oltreoceano90
oltreoceano90 - Sapiens - 530 Punti
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mi potreste aiutare con questo esercizio??devo stabilite la continuità e derivabilità di questa funzione.

f(X)=
[math]\sqrt{1-|x|}[/math]
per |x|<=1
x-1 per |x|>1
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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Prima di tutto devi assegnare dei valori alla tua incognita X. Un radicale non può mai essere negativo (a meno che non si usino i numeri complessi, ma questa è un'altro tipo di rappresentazione dei numeri che non ci interessa per il momento).

Devi quindi rispettare la seguente condizione:

[math]\sqrt{1-|x|}\geq0[/math]

Tale condizione è verificata per:

[math]-1 \leq x \leq 1[/math]

Una volta trovato il dominio della funzione devi verificare la sua continuità. Una funzione è continua se il limite destro e sinistro, calcolati agli estremi del dominio, sono finiti e coincidono, altrimenti la funzione è discontinua (ci sono tre tipi diversi di discontinuità) e non derivabile (quindi è inutile calcolare la derivata).
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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Progettista HW: Una funzione è continua se il limite destro e sinistro, calcolati agli estremi del dominio, sono finiti e coincidono, altrimenti la funzione è discontinua (ci sono tre tipi diversi di discontinuità) e non derivabile (quindi è inutile calcolare la derivata).

non è esattamente così: i limiti destro e sinistro non andrebbero calcolati agli estremi del dominio, ma al suo interno, in quanto una funzione è continua se per x_o € X vale il limite etc..
se in un punto c non esiste, semplicemente f(x) non è definita in c, invece erroneamente si dice essere discontinua

edit: per gli interessati, visto che ne avevo già parlato
http://www.skuola.net/forum/matematica-fisica/analisi-discontinuita-delle-funzioni-21677.html
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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xico87: [quote]Progettista HW:
Una funzione è continua se il limite destro e sinistro, calcolati agli estremi del dominio, sono finiti e coincidono, altrimenti la funzione è discontinua (ci sono tre tipi diversi di discontinuità) e non derivabile (quindi è inutile calcolare la derivata).

non è esattamente così: i limiti destro e sinistro non andrebbero calcolati agli estremi del dominio, ma al suo interno, in quanto una funzione è continua se per x_o € X vale il limite etc..
se in un punto c non esiste, semplicemente f(x) non è definita in c, invece erroneamente si dice essere discontinua
[/quote]

Sì, in effetti andando a riguardare l'argomento, il limite deve valere per il dominio della funzione, altrimenti non sarebbe definita. Non mi sembra però che il termine "discuntinua" riferito ad una funzione sia errato (magari un po' impreciso), perché ciò vuole indicare, operativamente, che il grafico deve essere disegnato senza staccare la penna dal foglio.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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bhè sappiamo tutti che la matematica non descrive la realtà così com'è (oserei dire che è una realtà a parte :asd), però se vogliamo essere precisi dobbiamo attenerci alle definizioni
oltreoceano90
oltreoceano90 - Sapiens - 530 Punti
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quindi è giusto dire che questa funzione è continua perchè se calcolo il limite che tende a 1+ e a 1- i limiti sono uguali??
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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se trovi che i limiti dx e sx sono uguali significa che è continua in 1. controlla anche in -1 però
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