MARTINA90
MARTINA90 - Genius - 4929 Punti
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mi serve una mano nel risp alle seguenti domande:

che cos'è la derivata di una funzione?
la deivata nel punto P(xo) è il limite x h che tende a o del rapporto incrementale. giusta?

il significato dal punto di vista geometrico?

la erivata è il coefficiente della rtta tangente alla funzione nel punto p che ha coordinate x0 ed y0 giusto?

qual'è la derivata della seguente funzione f(x0)=1/(x+1)??



cosa sono i punti stazionali? e come si determina il massimo e minimo di questa funzione: f(x)=x^3-3X

cosa si intende x campo di esistenza?
è l'intervallo dove esiste la funzione cioè tutto r x le funzioni intere

che cos'è un integrale?? e come si calcola??

grazie in anticipo a chi mi risp.

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (05-11-08 19:45, 8 anni 1 mese 1 giorno )
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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scusa hai già fatto queste cose??io sono ancora ai limiti..
MARTINA90
MARTINA90 - Genius - 4929 Punti
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sisi certo ke le ho gia fatte o meglio ho iniziato cn questo programma ed ora sta interrogando. è programma di 5. mente gli integrali ho fatto qualkosa ma ti dico 2 leziono se nn 1 e stop.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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nella 1) devi dire cos'è il rapporto incrementale (così sembra una cosa detta a memoria)

derivata di f(x) = 1/(x+1).. che difficoltà hai a calcolarla? puoi usare 2 modi: o consideri (x+1)^(-1) e quindi applichi la proprietà D[x^n] = n*x^(n-1), stando attenta che è una funzione composta. oppure la derivata delle fratte (che nn sto qui a scrivere)

sono punti stazionari (quelli in cui la derivata prima è nulla).. per massimo e minimo, basta imporre che la derivata sia = 0 e li trovi (in realtà ti servirebbero anche le derivate seconde per capire quali punti sono di massimo e quali di minimo, am in certi casi si può capire anche da altri dati)

il campo di esistenza è l'insieme in cui sono definite le x (variabili indipendenti). quello che hai scritto tu è sbagliato.

integrale.. definito o indefinito? per il come si calcola, dipende dall'integrale: ci sono infinite proprietà e metodi di integrazione. in generale l'integrale indefinito è l'operazione inversa della derivata (o meglio, del differenziale). quello definito è l'area del sottografico della funzione integranda
MARTINA90
MARTINA90 - Genius - 4929 Punti
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PER LA PRIMA MI DICI DI DIRE CHE IL RAPPORTO INCREMENTALE DI UNA FUNZIONE è IL COEFFICENTE DELLA RETTA SECANTE I DUE PUNTI. GIUSTO?

COME INTEGRALE IO HO FATTO SOLOL'INVERSO DELLA FUNZIONE CIOè CALCOLARE LA PRIMITIVA OVVERO SIA TROVARE LA FUNZIONE CHE DERIVATA MI DA IL TESTON POKE PAROLE
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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non le so fare uff:cry
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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il rapporto incrementale è il coefficiente angolare della retta secante, ok. dimmi cosa intendi per h.
non ho capito cosa intendi tu per integrale.. l'integrale non è l'inverso della funzione: o ti esprimi male o nn hai capito.

ps: scrivi pure in minuscolo che mi facilita la lettura
MARTINA90
MARTINA90 - Genius - 4929 Punti
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l'integrale è l'inverso della derivata. ossia data na funzione devo trovarne la sua derivata. data una derivata devo trovare la sua forma primitiva e cioè la funzione (forma inversa). giusto??
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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a dirti quello che DEVI fare con una funzione, è la consegna dell'esercizio.
forse volevi dire che SE derivi f(x) e ottieni quindi f'(x), ALLORA l'integrale di f'(x) è f(x).. stai più attenta al linguaggio.

devi ancora dirmi cos'è h nel limite del rapporto incrementale
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Sia f(x) la funzione il cui grafico è sotto riportato e sia A il suo punto di coordinate (x0,f(x0)). Se incrementiamo il valore dell'ascissa passando dal punto x0 al punto x0+h, il valore assunto dalla funzione passa da f(x0) a f(x0+h) che corrisponde al punto B. Il coefficiente angolare della retta AB è il rapporto fra i segmenti orientati HB e AH, cioè:
m=
[math]\frac{HB}{AH}[/math]
=
[math]\frac{f(x0+h)-f(x0)}{h}[/math]
dove m rappresenta il tasso medio di incremento della funzione nell'intervallo [x0; x0+h]
Se facciamo tendere h a zero, il punto B si avvicina ad A e la retta AB tenda ad assumere la posizione della retta tangente ad A alla curva.

Fatto questa premessa passiamo al collegamento con la derivata.
-Si dice incremento della variabile indipendente x nel passaggio dal punto x0 al punto x0+h la quantità
∆x=h
-Si dice incremento della funzione y=f(x) relativo al passaggio dal punto x0 al punto x0+h la quantità
∆y=∆f(x)=f(x0+h)-f(x0)

Si dice rapporto incrementale della funzione y=f(x) relativo al punto x0 e all'incremento h il rapporto fra l'incremento ∆y della funzione f e l'incremento ∆x della variabile indipendente:
[math]\frac{∆y}{∆x}[/math]
=
[math]\frac{f(x0+h)-f(x0)}{h}[/math]
Il tasso di variazione istantaneo di f(x) nel punto x0 è il limite per h che tende a zero del rapporto incrementale
[math]\frac{∆y}{∆x}[/math]
; a tale limite si da il nome di derivata.
Adesso possiamo dare a definizione di derivata:
-Chiamiamo derivata di una funzione y=f(x) in un punto x0, e la indichiamo con il simbolo f'(x0), il limite per h che tende a zero del rapporto incrementale relativo al punto x0 e all'incremento h:
f'(x0)=limite per h che tende a 0 di
[math]\frac{f(x0+h)-f(x0)}{h}[/math]

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