rosy1989
rosy1989 - Habilis - 280 Punti
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xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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così è un po' tanto complicata la cosa.. eventualmente metti tu degli esercizi che nn hai capito
DragonLegend
DragonLegend - Genius - 4882 Punti
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ha ragione xico87
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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ma cme faccio?! nn per cattiveria, è che è umanamente impossibile, per vari motivi.. nn conosco il livello di difficoltà che ti interessa, nn sarei in grado di farli tutti e nn ne avrei nemmeno il tempo

al massimo guardati gli esercizi già risolti nel forum
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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parabola:
equaz.dell'asse (è scritta sul tuo libro, no?)
equaz.della direttrice (idem)
coordinate del vertice,del fuoco (idem)
-intersezione cn gli assi(ordinate,ascisse)

hai la parabola y=ax^2+by+c e vuoi trovare l'intersezione con l'asse x; questo punto fa ovviamente parte dell'asse x e pertanto ha y=0; sostituisci la y nellìequazione della parabola e ricavi 0=ax^2+bx+c, equazione di 2° grado che ti da 2 soluzioni distinte ---> la parabola interseca l'asse x in due punti; 2 soluzioni coincidenti ---> la paeabola interseca l'asse x in un punto; 0 solzioni ---> la parabola non interseca l'asse x

es: parabola y=x^2-5x+6
cerco l'intersezione con l'asse x (cioè y=0): 0=x^2-5x+6 ---> x1=2 e x2=3; i punti cercati sono quindi A(2;0) e B(3;0)

intersezione con l'asse y: ik punto da cercare fa parte dell'asse y e quindi ha x=0; sostituisci nell'equazione della parabola e trovi y=a*0^2+b*0+c ---> y=c come vedi c'è sempre una e una sola intersezione con l'asse y

es: parabola y=x^2-5x+6
interszione con l'asse y (ovvero x=0):
y=0^2-5*0+6=6 il punto cercato è quindi C(0;6)

-tracciare il disegno

individui il vertice con la formulina, poi prendi delle x a caso e le sostituisci nell'equazione della parabola; ricaverai così un y che, insieme alla x che avevi scelto, indica un punto appartenente alla parabola

es: parabola y=x^2-5x+6
x=0 ---> y=0^2-5*0+6 ---> y=6 ---> C(0;6)
x=1 ---> y=1^2-5*1+6=1-5+6=2 --> D(1;2)
x=-1 --> y=(-1)^2-5*(-1)+6=1+6+6=13 ---> F(-1;13)
x=2 ---> y=2^2-5*2+6=4-10+6=0 ---> A(2;0)

adesso dovresti avere abbastanza punti (ricordati di trovare il vertice) per disegnare la parabola

-determinare l'equaz.della circonferenza passs. x i 3 punti(pass. x l'ordinata)

hai la circonferenza generica x^2+y^2+ax+by+c, di cui non conosci ne a ne b ne c; avendo 3 punti ti basta sostituire la x del punto e la y del punto nell'equazione generica. fai lo stesso per gli altri 3 punti e ti viene un sistema di 3 equazioni a 3 incognite che risolvi come vuoi

es: circonferenza passante per O(0;2) A(1;1) B(-1;-1)
sostituisco la x e la y del primo punto nell'equazione della circonferenza generica:
x^2+y^2+ax+by+c=0 ---> 0^2+2^2+a*0+b*2+c=0 ---> 2b+c+4=0
faccio la stessa cosa per gli altri due punti:
1^2+1^2+a*1+b*1+c=0 ---> a+b+c+2=0
(-1)^2+(-1)^2+a(-1)+b(-1)+c=0 ---> -a-b+c+2=0

ora metti a sistema le 3 equazioni:

2b+c+4=0
a+b+c+2=0
-a-b+c+2=0

e trovi così a, b e c (in questo caso vedi che a=0, b=-2 e c=0) e li sostituisi bell'equazione generale: x^2+y^2+0x+2y+0=0 ---> x^2+y^2-2y=0

-coordinate del centro e del raggio.

se l'equazione della circonferenza è x^2+y^2+ax+by+c le coordinate del centro sono
[math]C(-\frac a2 ; -\frac b2)[/math]
e il raggio è
[math]r=\sqrt{(-\frac a2)^2+(-\frac b2)^2-c}[/math]

es: x^2+y^2-4x+2x-4=0

centro:
[math]C(-\frac a2;-\frac b2)[/math]
--->
[math]C(-\frac{-4}2 ; -\frac22)[/math]
--->
[math]C(2;-1)[/math]
raggio:
[math]r=\sqrt{(-\frac a2)^2+(-\frac b2)^2-c}=\sqrt{2^2+(-1)^2-(-4)}=\sqrt{9}=3[/math]

per quelle goniometriche non so quasi nulla... a parte le formuline di duplicazione e bisezione che trovi sicuro sul libro
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