usher
usher - Ominide - 15 Punti
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Rappresenta il quadrilatero di vertici A(0,0) B(2,1) C(0,-5) D(-2,-6)
verifica che è un parallelogramma e calcola la misura del perimetro e dell'area.

IO VI METTO ANCHE IL RISULTATO CHE CE NEL LIBRO COSI' CONFRONTATE CON IL VOSTRO RISULTATO... GRAZIE IN ANTICIPO.. RAGAZZI VI PREGO RISOLVETE LO PRIMA POSSIBILE... PER FAVORE

ALLORA DICE..(misura perimetro=2radice quadrata di 5 + 4 radice quadrata di 10)
(misura area= 10) PROVATE CI...!!! :)

Aggiunto 17 ore 2 minuti più tardi:

si si grazie la prossima volta lo metto nella sezione giusta grazie.. adesso lo messa li perchè sono una nuova utente e non so ancora come funziona bene... comunque grazie...;);)

Aggiunto 3 ore 28 minuti più tardi:

mi scusi signore ma che formula ha usato lei per calcolare la distanza di CA ???

Aggiunto 17 minuti più tardi:

mi scusi signore ma che formula ha usato lei per calcolare la distanza di CA ???

Aggiunto 15 minuti più tardi:

NO NO NOOOO... NON CI RIESCO MI RISPIEGA PER FAVORE L'AREA ANZI LA DISTANZA DI AC NON CI RIESCO PROPRIO LA FORMULA CHE LEI HA USATO NON LA CONOSCO CE NE UN'ALTRA..??

Aggiunto 16 ore 49 minuti più tardi:

okok grazie mille...;)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Rispondo ma le prossime volte posta nella sezione giusta (matematica / superiori)

Per sapere se e' un parallelogramma, i lati dovranno essere paralleli a due a due.

Calcoliamo le equazioni delle rette passanti per le coppie (ordinate) di punti, ricordando la formula dell'equazione della retta passante per due punti:

[math] \frac{y-y_A}{y_B-y_A}= \frac{x-x_A}{x_B-x_A} [/math]

Retta passante per AB:

[math] \frac{y-0}{1-0}= \frac{x-0}{2-0} \to y= \frac12x [/math]

Retta passante per CD:

[math] \frac{y--5}{-6--5}= \frac{x-0}{-2-0} \to \frac{y+5}{-1}= \frac{x}{-2} \to y= \frac12x+5 [/math]

Come puoi vedere le due rette hanno stessa pendenza (ovvero coefficiente angolare che e' 1/2)

pertanto le due rette sono parallele.

Analogamente le altre due, se hanno coefficiente angolare uguale, allora avremo un parallelogramma (lo lascio a te per esercizio ;) )

Se (e non e' il caso dell'esercizio) le rette parallele fossero anche perpendicolari alle altre due, avremmo un rettangolo.

Per calcolare il perimetro, siccome sai che un parallelogramma ha i lati uguali a due a due, sara' sufficiente calcolare la lunghezza di due dei 4 lati (lato AB ad esempio, e lato BC).

Utilizzi la formula

[math] \bar{AB}= \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2} [/math]

Nel caso di AB avremo

[math] \bar{AB}= \sqrt{(0-2)^2+(0-1)^2}= \sqrt{4+1}= \sqrt5 [/math]

Analogamente calcoli CD e trovi il perimetro.

Infine l'Area e' il prodotto di base x altezza.

Considera ad esempio la base AB di cui conosci la lunghezza.

Per trovare l'altezza, sara' sufficiente calcolare la distanza di C (o di D, come vuoi) dalla retta passante per AB.

Utilizza la formula distanza punto-retta, che prevede che dapprima tu ti scriva la retta passante per AB in forma implicita (ovvero nella forma ax+by+c=0) e poi :

[math] d= \frac{|ax_C+by_C+c|}{\sqrt{^2+b^2}} [/math]

Quindi la retta passante per AB e' :

[math] y= \frac12x \to 2y=x \to x-2y=0 [/math]

Con a=1, b=-2, c=0

Pertanto la distanza di C da AB (ovvero l'altezza del parallelogramma) sara'

[math] d= \frac{|1 \cdot 0 -2 \cdot (-5) +0|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}} = \frac{10}{\sqrt{5}} [/math]

Che moltiplicata alla distanza AB dara' l'area.

Hai tutto il necessario per capire l'esercizio e completarlo ;)

Aggiunto 22 ore 46 minuti più tardi:

La formula che ho utilizzato non e' la distanza AC (che sarebbe il lato obliquo del parallelogramma che a nulla serve nel calcolo dell'area) bensi' la distanza del punto C dalla retta AB, ovvero l'altezza del parallelogramma.

La formula per calcolare la distanza punto/retta e' quella che ti ho scritto.

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Pertanto avendo trovato che AB=radice5 e CH (ovvero l'altezza relativa ad AB ovvero la distanza di C dalla retta AB) e' 10/radice5 avrai

[math] A= \no{\sqrt5} \cdot \frac{10}{\no{\sqrt5}} = 10 [/math]
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