skelly
skelly - Habilis - 225 Punti
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Ciau ^.^.
Mi potete risolvere questi 3 problemi...

Una retta passa per il punto A(2,3) ed è parallela alla bisettrice del I e II quadrante. Una seconda retta passa per i punti B(-1,2) e C(3,-1). Determina le coordinate del loro punto di intersezione per via grafica e con il metodo di riduzione.


Una retta passa per il punto P(2,3) e ha pendenza a-1 fratto 2a+2. Una seconda retta ha pendenza -2 e passa per A(1,2). Per quali valori di a le due rette sono parallele? Risolvi e discuti il sistema formato dalle equazioni delle due rette.


Considera la retta r passante per A(5,1) e P(-3,-3) e la sua perpendicolare s passante per B(1,-2). Determina un punto C su s in modo che il triangolo ABC sia isoscele di base AB.

Grazie 1000!! :hi :hi :hi

Aggiunto 1 giorni più tardi:

scusa,la bisettrice del I e III quadrante =)

Aggiunto 13 ore 11 minuti più tardi:

Grazie!! Ma non riesci a risolvere anche gli altri due,please?

Aggiunto 3 ore 53 minuti più tardi:

nn capisco cm si fa la pendenza, cs vuole dire in questo caso.

Aggiunto 4 ore 51 minuti più tardi:

nn capisco cm si fa la pendenza, cs vuole dire in questo caso.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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vediamo il primo, ma prima correggi...

Non esiste la bisettrice del primo e secondo quadrante..

O la bisettrice del primo e terzo, o quella del secondo e quarto...

Aggiunto 21 ore 51 minuti più tardi:

La bisettrice del primo e terzo quadrante ha equazione y=x e pertanto ha pendenza = 1 (ricordando che nella retta y=mx+q, m e' la pendenza e q l'intercetta ovvero il punto di intersezione tra la retta e' l'asse y)

Pertanto la prima retta cercata avra' anch'essa equazione del tipo y=x+q ovvero in quanto parallela alla bisettrice, avra' stessa pendenza m

Infine, siccome passa dal punto A, il punto dovra' soddisfarne l'equazione e quindi

[math] 3= (1) \cdot (2) + q \to q=1 [/math]

La prima retta sara'
[math] y=x+1 [/math]

La seconda retta passa per due punti, e pertanto ricordando come si calcola l'equazione della retta passante per due punti:

[math] \frac{y-y_A}{y_B-y_A}= \frac{x-x_A}{x_B-x_A} [/math]

avremo

[math] \frac{y-2}{-1-2}= \frac{x--1}{3--1} \to \frac{y-2}{-3}= \frac{x+1}{4} \to 4(y-2)=-3(x+1) \to \\ \to 4y-8=-3x-3 \to 4y=-3x+5 \to y= - \frac34 x + \frac54 [/math]

Analogamente, se non ci fossimo ricordati la formula, avremmo potuto risolvere il sistema:

[math] \{2=-m+q \\ -1=3m+q [/math]
trovando cosi' i valori di m e di q
Il punto di intersezione tra le due rette sara' (se esiste) quell'unico punto le cui coordinate soddisferanno contemporaneamente sia l'equazione della prima retta sia della seconda.

Il metodo grafico comporta nientemeno che il disegno delle due rette (la seconda la disegni facilmente, hai due punti e li unisci) e la valorizzazione del punto di intersezione.

Analiticamente invece devi risolvere il sistema:

[math] \{y=x+1 \\ y=- \frac34x + \frac54 [/math]

Aggiunto 11 minuti più tardi:

Riduciamo la prima equazione, togliendo da essa la seconda.

y-y=0
1- (-3/4)=4/4+3/4=7/4
1-5/4=4/4-5/4=-1/4

E otteniamo dunque

[math] 0= \frac74x-\frac14 \to \frac74x=\frac14 \to x= \frac17 [/math]

Sostituiamo questo valore a una delle due equazioni e troviamo il valore di y (ovviamente sostituendolo a entrambe, otterremo lo stesso valore..)

Aggiunto 38 minuti più tardi:

Risolverlo no, non faccio i compiti, aiuto a capire..

Cosa non capisci del secondo?

Aggiunto 2 giorni più tardi:

[math] \frac{a-1}{2a+2} [/math]
e' la pendenza della prima retta.
La seconda retta ha pendenza -2.

Dal momento che l'esercizio richiede che le due rette siano parallele, le rispettive pendenze dovranno essere le medesime e pertanto

[math] \frac{a-1}{2a+2}=-2 [/math]
e' l'equazione da risolvere
A questo punto avrai trovato il valore di a che rende le due rette parallele.

Per trovare le rette (entrambe della forma y=-2x+q) dovrai sostituire all'equazione il punto P (e troverai la prima retta) e il punto A (per trovare la seconda).

Il resto e' uguale al problema precedente
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