srturt
srturt - Sapiens - 770 Punti
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vorrei sapere come si calcolano i limiti nel caso in cui compaiono logaritmi,seno o coseno,funzione esponenziale.Per esempio
limite di x che tende a 4 di x meno uno fratto radice quadrata di x al quadrato + 9
limite di x che tende a 2 di radice quadrata di log di base 2 e la x
limite di x che tende a 2 di seno al quadrato per (pigrecox + pigreco fratto 2)
limite di x che tende a pigrecoquarti di (2cos al quadratox)
limite di x che tende ad infinito di 3 con esponente uno fratto x
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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[math]\lim_{x \to 4}\frac{x-1}{\sqrt{x+9}}[/math]
è questo il testo???
se si, ti basta sostituire x=4 e vedere cosa esce:
[math]\lim_{x \to 4}\frac{x-1}{\sqrt{x+9}}=\frac{4-1}{\sqrt{4+9}}=\frac3{\sqrt{13}}[/math]

[math]\lim_{x \to 2}sen^2{(\pi x+\frac{\pi}2)}=sen^2{(2\pi+\frac{\pi}2)}=sen^2{\frac{\pi}2}=1^2=1[/math]

[math]\lim_{x \to 2}\sqrt{log_2x}=\sqrt{log_22}=\sqrt1=1[/math]

[math]\lim_{x \to \frac{\pi}4}2cos^2x=2cos^2\frac{\pi}4=2*(\frac{\sqrt2}2)^2=2*\frac12=1[/math]

[math]\lim_{x \to \infty}3^{\frac1x}[/math]
intanto bisogna studiare
[math]\lim_{x \to \infty}\frac1x[/math]
; più x diventa grande più 1/x diventa piccolo; quindi quando x tende a infinito, 1/x tende a 0. sfruttiamo ciò che è appena stato detto per trovare il limite precendente:
[math]\lim_{x \to \infty}3^{\frac1x}=3^0=1[/math]
srturt
srturt - Sapiens - 770 Punti
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e se dovessi fare anche il grafico della funzione seguendo sempre qst esempi?
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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il grafico non lo so fare, a parte per l'ultima in cui se x=0 viene priva di significato; avvicinandosi allo 0 (da valori positivi) 1/x diventa molto grande, quindi 3^(1/x) tende a + infinito.
come già visto, per valori tendenti a + infinito la y tende a 0. avvicinandosi allo 0 da valori negativi, 1/x ha un modulo molto grande quindi 3^(1/x) tenderà a 0. quando x tende a - infinito, la y tende a 0 (come prima). gli asintoti della funzione sono quindi l'asse y e la retta y=3
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