calimero92
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xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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f(x) = x^2
g = cambio scala (fattore 2)
h = traslazione di 3

f[g(h(x))] = f[g(x+3)] = f(2x+3) = (2x+3)^2 la composizione di funzioni g ed h non è commutativa, quindi non era equivalente fare f[h(g(x))].
operativamente, quello che fai è, per prima cosa, traslare la parabola di equazione x^2 a sinistra di 3 unità (funzione h); per seconda, la "schiacci" rispetto all'asse delle ascisse, in modo tale che la concavità sia più stretta, perchè il fattore 2 è maggiore di 1, altrimenti la dilateresti (funzione g).

1/2 f(2x+3) = 1/2 (2x+3)^2 questa operazione "schiaccia" la funzione f rispetto all'asse delle y, nel senso che ne dimezza l'altezza a parità di ascissa.

1/2 f(2x+3) - 1 = 1/2 (2x+3)^2 - 1 questa operazione trasla (1/2)*f di un gradino in basso
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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se hai fatto le matrici di rotazione mi viene in mente questo modo: i fuochi avranno nuove coordinate, date dalla seguente relazione

[math]
\begin{bmatrix} \cos 60 \, \cos 150 \\ \\ \sin 60 \; \sin 150 \end{bmatrix} \, \begin{bmatrix} x_F \\ y_F \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} X_F \\ Y_F \end{bmatrix}
[/math]

ci arrivi anche senza matrici..

una volta trovate X e Y per entrambi i fuochi, sfrutti la definizione di ellisse:

[math] \sqrt{(x-X_{F1})^2 + (y-Y_{F1})^2} + \sqrt{(x - X_{F2})^2 + (y - Y_{F2})^2} = 2a [/math]
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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riguardo l'ultimo esercizio, se è scritto correttamente, non mi vengono in mente modi per semplificarti molto la vita. l'unica cosa che posso dirti, è che il modulo che comprende tutta la funzione fa sì che tutti i valori al di sotto dell'asse x, vengano ribaltati al di sopra di esso, in maniera simmetrica (l'asse x funge da specchio per la parte di funzione che sta sotto di esso, per intenderci).

per quanto riguarda la seconda domanda, prendi una ganerica funzione f(x).
in x = 2, y = f(2).
ora ad f(x) applica un cambio scala, così da ottenere f(2x). per avere y = f(2), alla x devi assegnare il valore 1. dunque, prima per avere f(2) mettevi x = 2, ora metti x = 1.. quale delle due si è "ristretta"?
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