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proporzioni
issima90
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Che domanda è?ammesso che ci sia una domanda!
dibi
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Proporzione

In aritmetica, una particolare relazione tra numeri, e, più precisamente, un'uguaglianza di rapporti, dove col termine 'rapporto' si indica il risultato dell'operazione di divisione.

Supponiamo, ad esempio, che i quattro numeri interi, a, b, c, e d – che devono rispettare le condizioni b diverso da zero e d diverso da zero – siano tali che il rapporto tra i primi due, a fratto b, sia uguale al rapporto tra gli ultimi due,
c fratto d. In questo caso a, b, c e d formano una proporzione, che può essere scritta nella forma a : b = c : d, o equivalentemente come a fratto b = c fratto d, e che si legge 'a sta a b come c sta a d'. In generale, i numeri che formano una proporzione si dicono termini della proporzione; in particolare il primo e il quarto sono detti estremi, mentre il secondo e il terzo termine prendono il nome di medi; inoltre, il primo e il terzo termine si chiamano antecedenti, mentre il secondo e il quarto si dicono conseguenti. Ad esempio nella proporzione 12 : 3 = 8 : 2, 12 e 2 sono gli estremi, 3 e 8 sono i medi, 12 e 8 sono antecedenti, mentre 3 e 2 sono conseguenti.

Se il secondo e il terzo termine di una proporzione sono uguali, essa si dice continua: in questo caso il termine medio viene anche indicato col nome di medio proporzionale.

In ogni proporzione, il prodotto del secondo e del terzo termine (prodotto dei medi) è uguale al prodotto del primo e del quarto (prodotto degli estremi), infatti: 12 × 2 = 8 × 3 = 24; da questa proprietà, detta proprietà fondamentale delle proporzioni, ne seguono altre; si può dimostrare, ad esempio, che la somma dei primi due termini sta al primo (o al secondo) termine, come la somma degli altri due sta al terzo (o al quarto).

Le proporzioni, oltre a costituire una parte fondamentale dell'aritmetica, trovano importanti applicazioni in geometria: permettono, ad esempio, di definire la relazione di similitudine dei poligoni, e compaiono nell'enunciato dei due teoremi di Euclide sui triangoli rettangoli.
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