pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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disegna la parabola di equazione y=3x-x^2 e indica con A e con B i suoi punti d'intersezione con l'asse x e con v il suo vertice. considera quindi la retta di equazione y=k che interseca la parabola in due punti P e Q appartenenti all'arco AVB. determina per quale valore di k risulta:
-minima l'area del trinagolo isoscele formato dalle tangenti alla parabola nei punti P e Q e dall'asse delle x.

in questo rpoblema c'erano altri punti, ma sn riusciti a risolverli; per questo invece ho perso un pò di tempo, ma nn riesco a risolverlo. la soluzione è k=3/2

help me!!!!
sqklaus
sqklaus - Genius - 8285 Punti
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di sicuro posso dirti che le intersezioni con l'asse x sono le soluzioni della equazione
[math] 3x-x^2=0[/math]
e che queste equivalgono a quelle dell'equazione
[math]x*\left(3-x\right)=0[/math]
e sono
[math]\begin{cases} x=0\\y=0\end{cases} \; e \;\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}[/math]
e che il vertice si trova calcolando e azzerando la derivata prima
[math]3-2x=0 [/math]
che da'
[math]\begin{cases}x=3/2\\y=9/4\end{cases}[/math]
per la seconda meta' del problema , devi contare che i due punti di intersezione sono le soluzioni della equazione
[math] 3x-x^2=k[/math]
ossia
[math] x^2- 3x+ k=0[/math]
e valgono
[math] \frac{3\pm\sqrt{9-4k}}{2}[/math]
e la distanza fra loro e'
[math]2*\sqrt{9-4k}[/math]
che si riduce a 0 quando il contenuto della radice vale 0
da cui si ricava che k=9/4 (cioe' il vertice ) dove il triangolo ha base di lunghezza 0 cio[ degenera in un punto e le due tangenti coincidono e sono parallele all'asse X
3/2 e' il valore di X ma per quello che posso dire io non di k
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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eh anche io ho trovato così...quando studio la derivata x k ho valori come -6 12 e 9/4
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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leggete meglio il testo del problema, state cannando la domanda. la parabola è data, non dipende da niente, pertanto è sbagliata la considerazione per cui la distanza debba essere = 0 (in quel caso è come affermare che il triangolo è degenere perchè imponi che i suoi lati siano paralleli alla base)
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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io non ho posto d=0
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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sqklaus: [...]
[math]2*\sqrt{9-4k}[/math]
che si riduce a 0 quando il contenuto della radice vale 0
da cui si ricava che k=9/4 (cioe' il vertice ) dove il triangolo ha base di lunghezza 0 cio[ degenera in un punto e le due tangenti coincidono e sono parallele all'asse X
3/2 e' il valore di X ma per quello che posso dire io non di k

pukketta: eh anche io ho trovato così...

l'hai detto tu che hai fatto così :)
cmq in quel caso la base è infinita, non pari a 0. pertanto l'area è infinita e dunque non può trattarsi del triangolo di area minima.
in ogni caso visto che ormai hai risolto chiudo
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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no caro;) quella mia frase, che è incompleta x come l'hai scritta tu era riferita all'ultima parte se non all'ultimo rigo del testo di sqklaus.....

3/2 e' il valore di X ma per quello che posso dire io non di k

cmq grazie NICO!!!!:thx:move
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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non esce 3/2? mi pare strano.. resta il fatto che sono sbagliate le deduzioni di sqklaus
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