Claire8906
Claire8906 - Sapiens - 476 Punti
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potete aiutarmi a fare qsti due esercizi?
1)tra tutti i coni,aventi superficie laterale
[math]\Pi_a^2 [/math]
costante,qual'è quello divoume massimo?[raggio di base
[math]= \frac{a}{\sqrt[4]{3}[/math]
2)tra tutti i coni dello stesso volume V
[math]=\left( \frac{1}{3} \right) \Pi_ a^3[/math]
qual'è quello di superfiie laterale minima?[raggio di base
[math]= \frac{a}{\sqrt[6]{2}[/math]
.:thx in anticipo
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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non capisco il valore della superficie laterale. per caso è
[math] \pi a^2 [/math]
???
comunque sia, la tratto come una semplice costante k, poi ti ricavi tu il valore esatto.

devi trovare il volume massimo, sapendo che
[math] \pi r a = k [/math]
dove a è l'apotema. sia x l'apotema, quindi
[math] r = \frac {k}{x \pi} [/math]
il volume è dato da
[math] \frac 13 \pi r^2 h [/math]
, cioè da
[math] \frac 13 \pi ( \frac {k}{x \pi})^2 h [/math]
ora devi esprimere anche l'altezza h in funzione di apotema e raggio, in modo da avere il volume espresso solo in funzione di x. basta applicare pitagora:
[math] h = \sqrt{x^2 - ( \frac {k}{x \pi})^2} [/math]

quindi il volume è dato da:
[math] \frac 13 \pi ( \frac {k}{x \pi})^2 \sqrt{x^2 - ( \frac {k}{x \pi})^2} [/math]

derivi e imponi la derivata = 0. ricavi x e poi il raggio. probabilmente conveniva chiamare x il raggio, fai qualche prova.. poi dipende dal valore dell'area, che ancora non ho capito

il secondo segue la falsa riga
Claire8906
Claire8906 - Sapiens - 476 Punti
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si.Scusa ma è la prima volta ke scrivo formule matematike:con
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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vabè dai, basta che sostituisci al posto della k
Claire8906
Claire8906 - Sapiens - 476 Punti
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ok grazie mille
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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aspetta che ho sbagliato a scrivere una roba..
edit: corretto, riguarda il post sopra
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