eldaelda
eldaelda - Erectus - 50 Punti
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Buongiorno a tutti! ho urgentemente bisogno di una mano! Allora come si trovano i massimi e minimi globali?
Per risolvere questo esercizio: nell'intervalli [-1,2] i punti di minimo e di massimo globali della funzione f(x) = radice quinta di x^4 sono: .....
la soluzione è minimo 0 e massimo 2
Grazie a tutti!!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Calcola la derivata della funzione. Risolvi la disequazione
[math]f'(x)\geq 0[/math]
. I valori in cui tale derivata si annulla sono i punti di estremo che cerchi. (Usando il Teorema di Weierstrass)
eldaelda
eldaelda - Erectus - 50 Punti
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Ehi, scusa ma purtroppo non sono afferrata in matematica...
Nel caso pratico la derivata è F'= 4 fratto 5 radice quinta di x.
ponendola maggiore di 0, mi viene a numeratore impossibile (4>0) e al denominatore x>0...
E poi??
Grazie ancora
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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la funzione è definita per x>=0..la derivata non si annulla mai..e hai un punto di non derivabilità in x=0 (cuspide). La funzione è crescente nell'intervallo considerato dunque il minimo è 0 che è il minimo punto nel quale la funzione è definita ed il massimo è 2 ovvero l'estremo superiore dell'intervallo che consideri.
eldaelda
eldaelda - Erectus - 50 Punti
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Grazie mille!
indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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Ciao, non so se posso intromettermi nella discussione, ma ho un dubbio grandissimo
per trovare i punti di massimo e minimo, posso porre la derivata prima uguale a 0 e poi dopo vedere quali sono i punti di massimo e minimo?
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Se poni la derivata prima uguale a 0 trovi i punti a tangente orizzontale. Non sai nulla sui massimi e i minimi. Studiando la positività della derivata ricavi che nei punti in cui cambia segno hai un massimo (se passa da positivo a negativo)o un minimo(viceversa). Ricordati che la derivata è il coefficiente angolare della tangente alla curva in ogni punto. Quindi quando c'è un massimo ad esempio la retta inizialmente ha coeff.angolare positivo..man mano che si avvicina al punto di massimo comincia a "ruotare" diventando parallela all'asse x nel preciso punto di massimo. Oltrepassato tale punto la tangente prosegue lungo la curva invertendo però la sua pendenza.

Esempio banale: y=x^3
Hai che la derivata prima è 3x^2 che si annulla in 0 ma 0 non è nè punto di massimo nè punto di minimo perchè la tangente alla curva nell'intorno circolare di 0 ha sempre pendenza positiva salvo annullarsi effettivamente in 0. Dunque hai un flesso a tangente orizzontale.


La situazione non è sempre così facile. Sono frequenti i casi di non derivabilità, cuspidi, punti angolosi, flessi a tangente orizzontale che si hanno nei punti in cui la derivata non è definita (ma la funzione si). In quel caso andranno studiati limite destro e sinistro (se esistono) e valutare caso per caso cosa abbiamo di fronte.
indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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mmm io sapevo questa cosa qui:

f'(x)>0 condizione permette lo studio della crescenza e della decrescenza

f'(x)=0 ti fa trovare gli eventuali punti di massimo e/o di minimo

f''(x)=0 la concavità della funzione.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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L'ultima che hai scritto serve per determinare i flessi.
indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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e quale è la condizione per trovare la concavità della funzione?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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[math]f''(x)>0[/math]
(concavità verso l'alto)
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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studiando il segno della derivata seconda della funzione trovi in quali intervalli la funzione ha concavità rivolta verso l'alto ed in quali rivolta verso il basso..

es. di prima

y=x^3
y'=3x^2
y''=6x

y''>0 --> x>0

Infatti da-inf a 0 la funzione ha concavità verso il basso e da 0 a +inf verso l'alto..
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Se poni f''(x) = 0 trovi i flessi della funzione, se ti studi invece il segno di f''(x) trovi la concavità della funzione
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