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Si consideri la trasformazione geometrica di equazioni: x' = 2 x + m y – 1, y' = m x – 2 y – 2 , dove m è un parametro reale. Trovare l'equazione del luogo geometrico dei suoi punti uniti.

So cos'è un luogo geometrico, mi serve sapere perchè, dopo aver ricondotto il luogo dei punti all'equazione di un'ellisse (tramite completamento del quadrato) devo discutere la condizione y=0 per verificare se l'ellisse è privata di qualche punto. Perchè devo imporre proprio questa condizione?
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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perchè m=(1-x)/y
quindi per la condizione di esistenza hai dovuto imporre la condizion y diverso da zero
allora il luogo geometrico trovato è un ellisse privo dei punti di ordinata 0
NO.
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ci avevo pensato però il punto (1;0) fa parte del luogo. è un quesito di maturità pni scientifica sessione suppletiva 2005, e ho la risoluzione; il problema è che non capisco perchè, se è come dici tu, esclude solo il punto (0;0). ecco il link con la risoluzione, vedi se riesci a capirlo: http://www.gpeano.org/de-bernardi/files/sper5_luoghi_geom.pdf
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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ah ho capito
bisogna dividere il problema in 2 parti
1)prima bisogna trovare i punti uniti con ordinata diversa da 0
2)poi bisogna trovare i punti uniti con ordinata 0
risolvendo il sistema
x=2x-1
0=mx-2
che ha come unica soluzione x=1;y=0 imponendo m=2
NO.
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ok, ma sai spiegarmi perchè? perchè è proprio il punto (0;0) a non appartenere al luogo? devo sempre verificare ponendo y=0 quando cerco un luogo geometrico di punti uniti?
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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perchè come vedi O(0,0) non verifica il sistema
in generale devi discutere dove si annulla il denominatore
quindi se avessi avuto al denominatore y-3 avresti dovuto discutere a parte y=3
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ok grazie mille!
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