babette63
babette63 - Erectus - 104 Punti
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Determinare il luogo geometrico descritto dal punto medio del segmento AB date le coordinate degli estremi del segmento A( radice m; 3m -1) B ( 1; m+1)

Vi ringrazio.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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l'ascissa del punto medio di AB e'

[math] x_M=\frac{\sqrt{m}+1}{2} [/math]

Mentre l'ordinata sara'

[math] y_M= \frac{3m-1+m+1}{2} \to y_M=m [/math]

Pertanto sostituendo nella prima, avremo

[math] x= \frac{ \sqrt{y}+1}{2} [/math]

[math] \sqrt{y}=2x-1 [/math]

Ed elevando al quadrato dunque avremo

[math] y=4x^2-2x+1 [/math]

Che e' una parabola con concavita' verso l'alto.

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Attenzione perche' l'elevamento al quadrato inserisce soluzioni non accettabili.
Infatti

[math] \sqrt{y}=2x-1 [/math]

Impone che, dal momento che la radice di y e' sempre un valore positivo o tutt'al piu' nullo (per y>= 0) anche 2x-1 debba essere >=0

[math] 2x-1 \ge 0 \to x \ge \frac12 [/math]

Pertanto il luogo dei punti del piano sara' una parabola, ma limitata all'intervallo
[math] x \ge \frac12 [/math]

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