Coma
Coma - Genius - 2445 Punti
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"Siano A(0,3), B un punto dell'asse x e C il punto di intersezione tra la perpendicolare all'asse x in B e la perpendicolare in A alla retta AB. Determinare il luogo descritto dal punto C quando B descrive l'asse x"

Potete spiegarmi come svolgerlo?
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:
A(0, 3), B(x0, 0) =>
y = -(3/x0)*(x - x0) =>
retta perpendicolare in A:
y = (1/3)*x0*(x - 3) =>
luogo dei punti C intersezione:
y = (1/3)*x0*(x - 3) e x = x0 =>
y =(1/3)* x^2 - x.


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo Cosimìì :hi
Coma
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Scusa Francesco ma non ho capito ciò che hai fatto! :cry
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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cerco di spiegare con qualche passaggio in più come anthrax sia arrivato alla sua soluzione esatta
A(0,3) B(t,0)

la retta perpendicolare in B all'asse x è la retta verticale x=t

la retta passante per A e B ha coefficiente angolare (0-3)/(t-0)=-3/t

quindi la retta perpendicolare ad essa in A ha come coefficiente angolare l'antireciproco di -3/t,cioè t/3,ed ha equazione
y=t/3*(x-3)

le coordinate di C si trovano risolvendo il sistema
x=t
y=t/3*(x-3)
quindi,le sue coordinate sono
x=t
y=t/3(t-3)=t^2/3-t
quindi,essendo t=x,il luogo geometrico ha equazione
y=x^2/3 -x
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Scusami se non ho potuto rispondere ma come ti avevo detto stavo facendo un progetto! Comunque si, la spiegazione è quella che ha dato Rino, con la mia soluzione!

Aggiunto 16 ore 21 minuti più tardi:

Potremmo anche dire che:
Passaggio della retta per A(0, 3), B(x0, 0):
y - 0 = [(0 - 3)/(x0 - 0)]*(x - x0) = -(3/x0)*(x - x0);
condizione di perpendicolarità tra due rette: m*m' = -1 =>
-(3/x0)*m' = -1 =>
m' = (1/3)*x0 =>
retta perpendicolare in A(0, 3):
y = (1/3)*x0*(x - 3);
luogo dei punti C, intersezione di y = (1/3)*x0*(x - 3) e di x = x0 (retta perpendicolare all'asse x passante per x0), è dato dalla soluzione del sistema costituito da queste due ultime equazioni:
y =(1/3)* x^2 - x.
Coma
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Vi ringrazio entrambi per la spiegazione! :)
avevo fatto bene i procedimenti ma avevo sbagliato nel calcolare il coefficente! :)
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