ailuig
ailuig - Sapiens - 400 Punti
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ho una funzione logaritmica

log(x - x^3)

devo trovare il dominio....

(x - x^3) >0
x(1 - x^2)>0
x>0
1 - x^2>0 ; x^2<1

log(x - x^3)>=0
log(x - x^3)>=log e
x - x^3>=e

secondo voi va bene?
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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no, il dominio non è coretto, oltre ad essere incompleto: hai fatto bene a porre x-x^3>0, ma poi devi scomporre questa equazione in tutti i suoi fattori: x-x^3=x(1-x^2)=x(1+x)(1-x)
ora, facendo lo studio dei segni, v iene fuori che:
se x<-1 allora x-x^3 è un numero negativo
se -1<x<0 allora x-x^3 è un numero positivo
se 0<x<1 allora x-x^3 è un numero negativo
se x>1 allora x-x^3 è un numero positivo.

visto che devi trovare quei valori di x per cui x-x^3 sia > di 0, vanno bene solo le x tali che
-1<x<0 oppure x>1

attenta: 1=log e perchè 1 è uqell'esponente da dare a "e" (che è la base,in questo caso è sottointesa) per ottenere "e", cioè l'argomento
0=log 1 perchè 0 è quell'esponente da dare ad "e" per ottenere 1.

l'equazione diventa quindi log(x - x^3)>=log 1

[math]x-x^3\ge1[/math]

intersechi poi le soluzioni trovate col dominio
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