indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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[math]log 1/2^(x^2+2) + log2^ (x-2)< - 2 log 4^(x+1)[/math]


il mio primo passaggio è sto quello:

[math]x^2+2>0[/math]

[math]per ogni x appartenente a R[/math]

[math]x-2>0[/math]

[math]x>2[/math]

[math]x+1>0[/math]

[math]x> -1[/math]

poi ho fatto i vari cambiamenti di base

nel primo la base è
[math]1/2[/math]

nel secondo è
[math]2[/math]

nel terzo è
[math]4[/math]

ma non riesco ad arrivare alla soluzione potete aiutarmi?
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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[math]\log \frac{1}{2^{x^2+2}} + \log 2^{x-2} < - 2 \log 4^{x+1}[/math]


il testo è qsto?
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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credo sia

[math]log_{\frac12}(x^2+2)+log_2(x-2)<-2log_4(x+1)[/math]

ora devi fare i cambiamenti di base (porto tutto in base 4):

[math]log_{\frac12^{-2}}(x^2+2)^{-2}+log_{2^2}(x-2)^2<-2log_4(x+1)[/math]

che diventa

[math]log_4(\frac1{(x^2+2)^2})+log_4(x-2)^2+log_4(x+1)^2<0[/math]

visto che 0=log4(4^0) cioè log4(1) l'equazione da risolvere diventa

[math]\frac1{(x^2+2)^2}*(x-2)^2*(x+1)^2<1[/math]

[math]\left(\frac{(x-2)(x+1)}{(x^2+2)}\right)^2<1[/math]

chiamo
[math]\frac{(x-2)(x+1)}{(x^2+2)}=t[/math]

e sostituendo viene t^2<1 ---> -1<t<1

sostituendo nuovamete viene

[math]-1<\frac{(x-2)(x+1)}{(x^2+2)}<1[/math]

e trovi le soluzioni
indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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No non so come scrivere le basi, cmq

era per il primo base 1/2

nel secondo 2

nel terzo 4
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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[math]log_2x+log_{\frac12}y[/math]

[math]log_2 x+log_{\frac12}x[/math]

ho pur scritto giusto...
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