calimero92
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BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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La prima:

devono esistere entrambi i logaritmi, quindi gli argomenti dovranno essere >0.

Inoltre e' un esponenziale, che deve avere base > 0.

(ricordati, ad esempio, che
[math] x^x [/math]
deve avere base > 0, altrimenti se la base potesse essere negativa, avresti un grosso problema: ad esponente pari, un numero positivo, ad esponente dispari, un numero negativo)
Questo si riassume in:

[math] \{ 3-x>0 \\ 3x-1>0 \\ \log_a (3-x)>0 [/math]

E dunque

[math] \{ x<3 \\ x> \frac13 \\ \log_a (3-x)> \log_a a^0 [/math]

Per risolvere l'ultima devi ricordare che:

se 0<a<1, la funzione logaritmo e' decrescente e pertanto affinche log_a x > 0 dev'essere x<1;

se a>1 invece, log_a x > 0 se x>1.

quindi dovrai discutere i due casi:

[math] \{ 0<a<1 \\ \log_a (3-x)> \log_a 1 [/math]

Quindi

[math] \{ 0<a<1 \\ 3-x<1 [/math]

E quindi

[math] x>2 [/math]

Pertanto per 0<a<1 avrai

[math] \{0<a<1 \\ x<3 \\ x> \frac13 \\ x>2 [/math]

Soluzione:
[math] 2 < x < 3 [/math]

Con analogo ragionamento, se a>1 otterrai
[math] \frac13 <x< 2 [/math]

Se e' chiaro e il risultato e' quello riportato dal libro, andiamo con la seconda :)
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