oltreoceano90
oltreoceano90 - Sapiens - 530 Punti
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non so come fare questi logaritmi....qualcuno può darmi una mano??

log2x x=1/2 (logaritmo in base 2x di x è uguale a un mezzo)

log √x 1/x=-2 (logaritmo in base radice di x di uno fratto x, è uguale a -2)

logx x^2 (logx^2 x)=1 (logaritmo in base x di x al quadrato, per logaritmo in base x al quadrato per x, è uguale a 1)

logx x/2=1/2 (logaritmo in base x di x mezzi è uguale a un mezzo)
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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[math]log_{2x}x=log_{2x}\frac{2x}2=log_{2x}2x-log_{2x}2=1-log_{2x}2[/math]
e quindi
l'equazione diventa
[math]1-log_{2x}2=\frac12[/math]

[math]\frac12=log_{2x}2[/math]

[math]log_{2x}x=\frac12[/math]
vuol dire che 1/2 è l'espoente da dare a 2x per ottenere x; in termini matematici,
[math]2x^{\frac12}=x[/math]
che diventa
[math]\sqrt{2x}=x[/math]

pongo x>=0, ma era già stato discusso nel dominio (la base di un log deve essere maggiore di 0 e diversa da uno) e quindi posso elevare alla seconda:
[math]2x=x^2\,--->\,x^2-2x=0\,--->\,x_1=0\,x_2=2[/math]
devi però escludere la x1, perchè le condizioni di esitenza dicono che x>0 e x diversa da 1/2

2) condiz<ioni di esistenza: x>0 e x diverso da 1

[math]log_{\sqrt x}\frac1x=-2[/math]
vuol dire che
[math]\sqrt x^{-2}=\frac1x[/math]

[math]\frac1x=\frac1x[/math]

qwuesto avviene per tutte le x (a parte x=0, ma è già stata discussa). di questi valori devi considerare solo quelli maggiori di 0 (per le condizioni di esistenza)

3) c.e.: x>0 e x diverso da 1
[math]log_xx^2=2[/math]
perchè 2 è l'esponente da dare a x per ottenere x^2
[math]log_{x^2}x=-2[/math]
perchè -2 è l'esponente da dare a x^2 per ottenere x
sostituisco ora nell'equazione, e viene 2-2=1 ---> 0=1 e cioè nessuna x

4) c.e.: x>0 e x div da 2
[math]log_x\frac x2=\frac12\\log_xx-log_x2=\frac12\\1-log_x2=\frac12\\\frac12=log_x2[/math]
e cioè
[math]x^{12}=2\\\sqrt x=2\\x=4[/math]
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