Jlover
Jlover - Erectus - 136 Punti
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Ciao, :)

Stavo risolvendo questo problema:

Disegna un triangolo ABC. Poni a=AB e b=AC. Sia S il baricentro del triangolo. Esprimi i vettori SA, SB, SC come combinazione lineare di a, b; e verifica poi che vale:
SA+SB+SC=0

Io ho provato a risolverlo, solo che alla fine la somma dei tre vettori non risulta 0. Non so se sia giusto così oppure no.
Potreste darmi una mano p.f?

Grazie!!
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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posta il tuo tentativo e ti diremo dov'è l'errore.
Jlover
Jlover - Erectus - 136 Punti
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Ecco:
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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[math]SA= -\frac{a+b}{2}*\frac{2}{3} = -\frac{a+b}{3}[/math]
in quanto:
il baricentro si trova a 2/3 della lunghezza della mediana;
la mediana è metà della lunghezza della somma dei due vettori.

[math]SC=SA+b[/math]
mentre
[math]SB=SA+a[/math]
ne segue che
[math]SA+SB+SC= SA+SA+b+SA+a = 3SA+a+b=3*(-\frac{a+b}{3})+a+b=0[/math]

A te i calcoli per esprimere SB e SC cme combinazione di a e b (basta una semplice sostituzione ;) )
Jlover
Jlover - Erectus - 136 Punti
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Grazie mille!
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Ho modificato il post...avevo fatto i calcoli considerando AS invece di SA e quando li ho riscritti ho confuso un po' di segni. Adesso torna.
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