indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
Rispondi Cita Salva
ecco ho un dubbio

allora il limite è:

lim [(x^2+1)\(2x^2+3)]^x^2
x->00

allora io ho fatto cosi:

prima avevo sostituito OO nelle x
e mi viene tipo
[math](oo^2\00^2)^oo^2[/math]

forma indeterminata
io credo che dovrebbe venire 0

nn so se ho fatto bene.


altra domanda:

[math](1\2)^x^2[/math]
di cui
[math]x-->00[/math]
viene sempre 0 ?
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
defi fare esattamente come nell'esercizio che avevi postato ieri, se non mi sbaglio...: raccogli x^2 al denominatore e al denominatore poi semplifichi. ti rimane 1/2 elevato alla x^2 con x che tende all'inf; 1/2 all'infinito fa 0

se ci pensi, 1/2^2=1/4, 1/2^3=1/8, 1/2^4=1/16... come vedi se l'esponente tende ad infinito, 1/2^x tende a 0
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Rispondi Cita Salva
Non sono mica convinto che tu possa risolvere un limite con questa facilità, mio caro plum. Cmq, se ho capito bene il limite da risolvere è
[math]\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{x^2+1}{2x^2+3}\right)^{x^2}[/math]

Per risolverlo bisogna ricorrere al limite notevole

[math]\lim_{t\rightarrow\pm\infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t=e^{\pm 1}[/math]

Procedi così: poni
[math]2x^2+3=t[/math]
per cui il limite diventa
[math]\lim_{t\rightarrow\infty}\left(\frac{(t-3)/2+1}{t}\right)^{(t-3)/2}=
\lim_{t\rightarrow\infty}\left(\frac{t-1}{2t}\right)^{(t-3)/2}=
\lim_{t\rightarrow\infty}\frac{1}{2^{(t-3)/2}}\cdot\left[\left(1-\frac{1}{t}\right)^t\right]^{1/2}\cdot\left(1-\frac{1}{t}\right)^{-3/2}=0\cdot e^{-1}\cdot 1=0[/math]

Non potete risolvere i limiti come se stesse facendo le addizioni e le sottrazioni. Le operazione permesse sono specifiche e bisogna risolverli con attenzione.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

ciampax

ciampax Tutor 29109 Punti

VIP
Registrati via email