Dodo89
Dodo89 - Erectus - 75 Punti
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Ho un problema con questi 2 limiti...è da ieri che non riesco a capire come si svolgono...

1) lim di (x - pi greco) sen di 1/ (x - pi greco)
x=>pi greco
Sul compito d'esame il risultato è zero... ma non capisco quale teorema ha usato per svolgerlo, visto che sen di infinito non esiste...

2) lim di "x alla seconda" sen di 1/ (x - pi greco)
x=>+-infinito
Sul compito d'esame il risultato è infinito...ma anche in questo caso non riesco a capire che cosa devo fare..la professoressa, se vi può essere d'aiuto, ha moltiplicato e diviso "x alla seconda" per (x - pi greco)...per quale motivo l'ha fatto???so' che c'è la forma indeterminata 0*infinito...ma come la tolgo..Sto impazzendo!!!!

Questa risposta è stata cambiata da BIT5 (12-01-10 13:35, 6 anni 10 mesi 28 giorni )
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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1)il seno e' una funzione limitata che va da 1 a -1.

Pertanto, anche all'infinito, avrai un valore del seno compreso tra questi due valori (finiti) che moltiplicati per zero (x-pigreco) daranno zero.

Infatti zero per qualunque numero da' zero.

2) nel secondo esercizio:

Dunque:

[math] \lim_{x \to \infty} x^2 \sin \frac{1}{x- \pi} [/math]

Moltiplicando e dividendo per x-pigreco e ricordando che l'operatore limite e' distributivo (ovvero il limite di un prodotto e' uguale al prodotto dei limiti)
abbiamo

[math] \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x- \pi} \cdot \lim_{x \to \infty}(x- \pi) \sin{ \frac{1}{x- \pi} [/math]

Il primo pezzo (ricordando che SOLO per i limiti che tendono a infinito e' possibile) sara'

[math] \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x- \pi}= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x(1- \frac{ \pi}{x})} [/math]

pigreco/x tende a zero, x^2 al numeratore si semplifica con il denominatore e rimarra'

[math] \lim_{x \to \infty} x = \infty [/math]


Secondo pezzo:

[math] \lim_{x \to \infty}(x- \pi) \sin{ \frac{1}{x- \pi} [/math]

Poniamo
[math] t= \frac{1}{x- \pi} [/math]

considerando che per
[math] x \to \infty [/math]
avremo
[math] t \to 0 [/math]

Avremo dunque

[math] \lim_{t \to 0} \frac{ \sin t}{t}=1 [/math]

(e' un limite notevole..)

Pertanto il limite finale sar'
[math] \infty \cdot 1 = \infty [/math]

.
Dodo89
Dodo89 - Erectus - 75 Punti
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Grazieeeeeeeeeeee!!!!!!!!! sei stato chiarissimo...non ci sarei mai riuscita da sola...come farò a passare analisi!!!!! :hypno :hypno quindi..

lim x sen 1/x è uguale a 0 per lo stesso motivo del primo limite che hai
x=>0 risolto???

ancora grazie mille!!!!! :blowkiss
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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E' sempre un valore certo (zero) per un valore incerto che comunque non genera forme indeterminate..

infatti lim x-> infinito sen x non esiste proprio perche' il seno e' una funzione periodica. Ma se moltiplichi questo valore per zero, da' comunque zero.

il problema e' se ad esempio hai

[math] \lim_{x \to + \infty} x \sin x [/math]

perche' e' vero che il limite di senx e' compreso tra -1 e 1, ma dal momento che il primo fattore tende a +infinito, la moltiplicazione per il seno non e' risolvibile, perche' il seno "passa" da positivo a negativo, rendendo il risultato incalcolabile (+ infinito o - infinito, senza considerare la forma indeterminata zero per infinito..)
Dodo89
Dodo89 - Erectus - 75 Punti
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E se tentassi di risolvere:

lim
[math]x^2 sen \frac {1} {x-pigrego}[/math]
x=>pi greco
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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ma e' un esercizio o una curiosita' tua?
Dodo89
Dodo89 - Erectus - 75 Punti
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Una curiosità...vorrei sapere dal punto di vista teorico che succede... :!!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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prova a dirmelo tu :D

Se sostitusci hai un valore certo (pigreco^2) per...?
Dodo89
Dodo89 - Erectus - 75 Punti
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:asd verrebbe...pigreco^2 per seno di infinito...dalla tua lezione ho capito che 0(valore certo) per seno di infinito è uguale a 0....anche pigreco è un valore certo, però a differenza di 0, che moltiplicato per qualsiasi numero da zero...pigreco moltiplicato per seno di infinito che non esiste.... :mumble ...... dovrebbe essere un'operazione impossibile... :worry
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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il seno a infinito non e' definito.
Ora (tieni conto che non ho provato a risolverlo, quindi magari esiste un passaggio tramite un limite notevole, anche se di getto direi di no) pero' sappiamo che comunque il seno oscilla tra -1 e 1.

siccome il primo valore viene pigreco^2, questo valore moltiplicato per un valore oscillante tra -1 e 1, rende l'operazione impossibile.

Perche' a infinito, la moltiplicazione verrebbe - pigreco^2,0,pigreco^2 e via dicendo (ovviamente passando per gli infiniti valori intermedi!)

Quindi possiamo solo concludere (cosi' per completezza) che il limite avra' un valore indefinito ma senza dubbio compreso tra -pigreco^2 e pigreco^2.

quindi non possiamo calcolarlo.

Mi sento di dire che e' proprio cosi', perche' comunque non esiste un limite notevole che conosco che possa essere sfruttato..
Dodo89
Dodo89 - Erectus - 75 Punti
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:satisfied allora la mia risposta era più o meno esatta!!!!!!! :woot
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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direi che sei entrata nell'ottica giusta :D
Dodo89
Dodo89 - Erectus - 75 Punti
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grazie....se avrò bisogno potrò contare sul tuo aiuto???
l'esame di analisi si avvicina :congiuntivite speriamo bene!!!! grazie per la disponibilità...sei stato veramente gentile...
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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io ci sono spesso
e se non ci sono io ci sono gli altri!!
questo 3d lo chiudo.
Se fosse aprine uno nuovo.
A presto.
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