indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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non riesco a risolvere

lim [(2x^2-1)\(x^2+2)]^x\3
x-->oo


potete spiegarmi come si fa?
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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l'esponente di tutto è x/3 ?
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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cmq se provi a sostituire ottieni
[math]\frac{\infty}{\infty}[/math]
che è una forma indeterminata; raccogli quindi x^2 al numeratore e al denominatore e ottieni:
[math]\left(\frac{x^2(2-\frac1{x^2})}{x^2(1+\frac2{x^2})}\right)^{\frac x3}=\left(\frac{2-\frac1{x^2}}{1+\frac2{x^2}}\right)^{\frac x3}[/math]

e quindi

[math]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2-\frac1{x^2}}{1+\frac2{x^2}}\right)^{\frac x3}=\left(\frac{2-\frac1{\infty^2}}{1+\frac2{\infty^2}}\right)^{\frac{\infty}3}=\left(\frac{2-0}{1+0}\right)^{\infty}=2^{\infty}=\infty[/math]
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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In realtà Plum, non è neanche una forma indeterminata,
è più un
[math] 2^ {\infty}[/math]
,
che non è una forma indeterminata, poiché tende a infinito.

Sarebbe stata una forma indeterminata se i coefficienti di x^2 fossero stati gli stessi.
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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sostituendo ottieni

[math]\left(\frac{2*\infty^2-1}{\infty+2}\right)^{\frac{\infty}3}[/math]

in cui è presente la forma indeterminata inf/inf. io almeno sono abituato a procedere così, sostituisco subito a x il limite a cui tende
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Sì Sì,
però si vede che tende ad infinito perché non è 1^inf ma 2^inf!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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si, si vede... ma poichè noi matematici siamo tipi precisi :cilindro preferiamo sostituire sempre, anche quando è ovvio. giobba, lo faccio per abvitudine perchè altrimenti la mia prof toglie punti! :satisfied
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Ma fai bene ad essere preciso quando puoi!
Tranne quando sai già come dev'essere il risultato.
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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infatti stavo scherzando:satisfied
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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PLUM CHE CAVOLO DICIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII?????????????

hAI SBAGLIATO TUTTOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!

NON SI POSSONO SOSTITUIRE GLI INFINITI NEI LIMITI, NON HA SENSO!

PER FAVORE, NON SCRIVETE CAZZATE!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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scusa, spero di aver chiarito nel pm. nn ricapiterà più
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Tutto a posto plum.
Spero che la cosa sia a posto ora. :)
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