fra17
fra17 - Sapiens Sapiens - 1700 Punti
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nn so risolvere questo limite

lim {1/x * log[(e^x-1)/x]} = ?
x->+infinito
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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te ne ha risolta una praticamente uguale ciampax ieri, il metodo è sempre lo stesso

[math] \lim_{x \to + \infty} \frac 1x \, \ln{ \frac{e^x-1}{x} =
\lim_{x \to + \infty} \frac{\ln{ \frac{e^x-1}{x}}}{x} [/math]

che è una forma infinito/infinito

ora usi l'hopital e hai fatto
fra17
fra17 - Sapiens Sapiens - 1700 Punti
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fin qui c'ero anche io. ma come si fa la derivata di log [(e^x-1)/x] ?
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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è una funzione composta.
(x/(e^x-1))*D[(e^x-1)/x] = (x/(e^x-1))*(xe^x - (e^x-1))/x^2
fra17
fra17 - Sapiens Sapiens - 1700 Punti
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scusa ma nn mi ridà...deve venire 1
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Vediamo un pò:

[math]\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\ln\frac{e^x - 1}{x}}{x}=
\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\ln(e^x-1)-\ln x}{x}=[/math]

usando de l'Hopital

[math]\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{e^x}{e^x-1}-\frac{1}{x}\right)=1[/math]

in quanto la seconda frazione va a zero mentre la prima va a
[math]e^x/e^x=1[/math]
.

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (16-01-09 20:08, 7 anni 10 mesi 22 giorni )
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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ciampax ma sono l'unico che non capisce quello che hai scritto? te lo giuro, non lo capisco. cmq fra17, dalla mia risultava esattamente quello che ha scritto:

D ln(e^x-1)/x = [vedi sopra] = 1/(e^x-1)*(xe^x - e^x-1)/x

da cui quello che ha scritto ciampax, svolgendo alcune operazioni algebriche
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Sorry, digitato uno schifo! Ho corretto!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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ahhhhhh che scemo, così era più semplice da derivare! ne sai una più del diavolo
:anal
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