cecco....
cecco.... - Erectus - 61 Punti
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ciao ragazzi non riesco a risolvere il seguente limite,speravo che qualcuno di voi potesse darmi una mano:

Lim [3^(x)-3^(x*ln(x))]/x^(x) il risultato dato dal libro è meno infinito
x-->più infinito
enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
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Puoi procedere raccogliendo
[math]3^x[/math]
al numeratore e vedi che hai un prodotto tra
[math]3^x\;e\;(1-3^{x \ln x })[/math]
il secondo infinito è più "grande" rispetto al primo, infatti cresce di più x ln x rispetto ad x.

Al numeratore consideri
[math]-3^{\ln x^x}[/math]
mentre al denominatore hai
[math]x^x[/math]
.
Ponendo
[math]t=x^x[/math]
e usando De l'Hospital ottieni
[math]
\lim_{t\to\infty} -3^t \ln t = -\infty
[/math]
cecco....
cecco.... - Erectus - 61 Punti
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Io avevo problemi con il raccoglimento,ma con il tuo raccoglimento non mi sembra si mantenga il prodotto.Non sarebbe [3^(x)]*[1-(3^(x*ln(x)-x))]??
enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
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Si hai ragione :) Puoi però ragionare considerando che xlnx è una funzione che cresce molto di più rispetto ad x, quando x tende ad infinito, quindi "vince" il termine
[math]-3^{x\ln x}[/math]
, puoi quindi trascurare
[math]3^x[/math]
e procedi come ti ho scritto sopra
cecco....
cecco.... - Erectus - 61 Punti
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allora era giusto il ragionamento che avevo fatto.Mi sembrava un pò "Forzato" per quello non mi tornava :) grazie
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