ciauuu
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limite di x che tende a 0 di 3x/(x-2) =5

verificare il limite...

grazie...
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Il limite a me risulta 0 non 5. Sbaglio io?
ciauuu
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no è giusto, l'esercizio era verificare il limite...
mi dici come l'hai fatto?
lucyrenzo
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dalla definizione di limite: preso un epsilon qualunque, maggiore di 0 devo verificare che
[math] |\frac{3x}{x-2} - 5| < \epsilon[/math]
Ovvero, non resta che risolvere le disuguaglianze a destra e a sinistra.
Oppure semplicemente sostituendo al valore di x, valori sempre più prossimi a zero.
Infatti, se ai valori della x della tua funzione sostituisci 0, ottieni -0/2=0
ciauuu
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il puinto è proprio risolvere quella.
potresti farmi vedere passaggio per passaggio come si risolve?
grazie 1000
lucyrenzo
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ciauuu, concedimi qualche minuto, massimo mezz'oretta perchè devo allontanarmi. Tra mezz'ora, 40 minuti circa ricontrolla che ti scrivo i passaggi, modificando il mex se non hai inserito altra risp. a fra poco.
ciauuu
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ok grazie... :dozingoff
lucyrenzo
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Ti ringrazio per la pazienza.Putroppo sto avendo parecchi problemi con server e pc.
Operando con la definizione di limite, devi svolgere le seguenti disequazioni:
[math]-\epsilon<\frac{3x}{x-2}-5<\epsilon[/math]
poichè non so usare ancora benissimo math, ti prego di avere ulteriore pazienza nel leggere queste formule. La funzione è definita in tutto R\{2}.Dapprima svolgo la disuguaglianza a sinistra:
[math]-\epsilon < \frac{3x}{x-2}-5[/math]
->
[math]- \epsilon< \frac{10+2x}{x-2}[/math]
->
[math] \frac{10+2x}{x-2}+\epsilon>0[/math]
-> svolgendo le operazioni, trovi:
[math]\frac{10-2x-2\epsilon+x\epsilon}{x-2}>0[/math]
non ti resta che trovare ora l'intervallo di valori per cui la disequazione risulta essere soddisfatta.
Per la seconda disequazione, procedi in maniera analoga, sino ad ottenere:
[math]\frac{10-2x-x\epsilon+2\epsilon}{x-2}<0[/math]
Una volta trovati i valori che soddisfano le disequazioni, devi fare l'unione delle soluzioni e verificare se effettivamente fanno parte di un intorno di 0.
ciauuu
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come faccio ha trovare i valori che soddisfano le disequazioni??? escono cose assurde...
lucyrenzo
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Praticamente come fossero semplici disequazioni fratte con parametro. Imponi numeratore e denominatore >0. Alla fine, al numeratore ti ritrovi a dover risolvere disequazione 2(-epsilon+5)/(2-epsilon)>0 e si procede in maniera analoga a quanto all'inizio. Devi tener presente che epsilon è un valore positivo. Una volta trovati questi valori, devi considerare che per x>2 si assumono valori positivi. Pertanto, dal prodotto dei segni, ti ritrovi l'intervallo in cui la funzione assume valori positivi. Ovviamente ci aspettiamo un assurdo. Purtroppo non ho il tempo di scriverti tutti i passaggi. Cmq, non devi preoccuparti. Devi risolvere semplicemente disequazioni fratte con parametro. Spero possano aiutarti in caso di difficoltà. Sto uscendo e non credo di arrivare a tornare per un orario...cattolico.:dontgetit mi dispiace aver avuto problemi con internet.(n.b. non escono cose assurde)
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Le soluzioni sono

[math] x<2\frac{2\epsilon-5}{\epsilon-2} \wedge x>2\frac{\epsilon+5}{\epsilon+2}[/math]

Come puoi notare non rappresentano un intorno di 0 e pertanto il limite non è verificato.
lucyrenzo
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tornata prima del previsto. Ebbene, per fortuna è intervenuto aleio. Grazie. I disagi che ho avuto oggi col pc sono indescrivibili...
A presto. Ciauuu scusami ancora per la risposta arrivata tardiva. In bocca al lupo.:hi
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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chiudo!!
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