brothh
brothh - Sapiens - 385 Punti
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ciao a tutti...mi potete aiutare a risolvere dei dubbi?

1)allora devo determinare la posizione di ciascuna reta rispetto all'iperbole assegnata: y=3x+1

retta è x^2-4y^2=8

ho messo a sistema...mi viene x^2-36x^2-24x-12=0 mi sn bloccato quì, come devo raccogliere per fare il delta?

2)9x^2-4y^2=36 (retta) y=-x+3 (iperbole)

il risultato mi esce x=0; x=-24/5

3)36 x^2-9y^2=16 y= rad5 x - 2

mi viene 9x^2+52-36rad5 x=0

come faccio quì??



GRAZIE

Aggiunto 1 ore 14 minuti più tardi:

nel primo esercizio le soluzioni del delta mi escono : -12+-2rad108 /35 giusto?

Aggiunto 16 minuti più tardi:

ma nn ho capito com'è la formula del delta 4, mi puoi dire perfa?grazie

Aggiunto 10 minuti più tardi:

in questo caso quini la retta è esetrna xkè nn interseca mai l'iperbole

Aggiunto 26 minuti più tardi:

la 3^ nn si deve continuare?

Aggiunto 16 minuti più tardi:

mi mostri come viene con la sostituzione nella 2^? grazie

Aggiunto 36 minuti più tardi:

ci 6??
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Brothh.....

[math] x^2-36x^2=-35x^2 [/math]
!!!!!
poi: hai scritto nel testo retta: x^2-4y^2=8 iperbole y=3x+1

Semmai le equazioni sono al contrario!

2) hai trovato due valori di x..
Pertanto sostituendo alla retta troverai i due valori di y.
Dal momento che hai trovato due soluzioni, dunque, significa che la retta e' SECANTE all'iperbole in due punti distinti

3)
[math] 36x^2-9( \sqrt5x-2)^2=16 [/math]

Quadrato del binomio:

[math] 36x^2-9(5x^2+4-4 \sqrt5 x)=16 \to \\ \to 36x^2-45x^2-36+36 \sqrt5 x-16=0 [/math]

E quindi

[math] -9x^2+36 \sqrt5 x - 52 = 0 \to 9x^2-36 \sqrt5 x + 52=0 [/math]

[math] \frac{\Delta}{4}= (18 \sqrt5)^2- (52)(9) = 1620-468 = 1152 [/math]

E siccome Delta/4> 0 anche questa retta sara' secante in due punti.

Siccome ti viene richiesta solo la posizione reciproca, puoi fermarti qui

Se quando calcoli il Delta hai Delta > 0 allora due punti di intersezione, Delta=0 un punto di contatto (retta tangente) Delta<0 nessuna soluzione = nessuna intersezione = retta esterna all'iperbole

Aggiunto 1 ore 6 minuti più tardi:

La prima e':

[math] 35x^2+24x+12=0 [/math]

Da cui Delta/4

[math] \frac{\Delta}{4}= 12^2-(35)(12)=144-420 < 0 [/math]

La retta, pertanto, non interseca mai la parabola

Aggiunto 2 ore 37 minuti più tardi:

La formula del delta/4 si applica solo se b (il coefficiente di x) e' pari

La formula (si chiama "ridotta";) e'

[math] x_{1,2}= \frac{ - \frac{b}{2} \pm \sqrt{ \( \frac{b}{2} \)^2-ac}}{a} [/math]

Il delta/4 e' quello sotto radice (ovviamente, come il delta normale).

Se il delta (o il delta quarti) e' minore di zero, significa che retta e iperbole non condividono alcun punto, e quindi la retta e' esterna

Se il delta e' =0 significa che i due punti in comune hanno identica ascissa (e quindi ordinata) e pertanto la retta e' tangente.

Se i punti sono 2 (delta maggiore di zero, e quindi una soluzione con il + davanti alla radice, e una col meno) vuol dire che i punti sono 2 (le soluzioni sono le due ascisse) .

Nel secondo esercizio hai trovato x=0 e x=-24/5 (prendo per buoni i tuoi risultati, io non l'ho risolta)

Dal momento che le ascisse che hai trovato, sono le ascisse dei punti di intersezione tra retta e iperbole, apparterranno a entrambe le curve.
Ma siccome per una x dell'iperbole trovi sempre due y, per avere il valore di y, e' opportuno sostituire alla x della retta i valori trovati.

La retta era y=-x+3

Pertanto per x=0 y=-0+3 (il punto di contatto/intersezione dunque sara' (0,3) )

Per x=-24/5 avremo y=-(-24/5)+3=24/5+15/5=39/5

Se hai operato correttamente, sostituendo alla x dell'iperbole i valori, una delle y che ricavi (che sono 2) sara' la stessa ricavata dalla retta.

Per concludere: dal momento che l'esercizio ti chiede di trovare la posizione della retta rispetto all'iperbole, puoi fermarti al delta.

Se invece ti chiede anche di indicare le coordinate di eventuali punti di intersezione, allora una volta trovate le x (se esistono) le sostituisci alla retta e ricavi la/e y.
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