peppe714
peppe714 - Erectus - 50 Punti
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Ragazzi ho gli orali tra giorni e ieri il prof di Calcolo mi ha chiesto dato che nella tesina ho portato l'integrazione numerica in matematica di farla anche in calcolo attraverso la curva di Gauss avendo un intervallo che va da -5 a 5...Volevo sapere se qualcuno di voi sa come si procede perchè io nn so veramente cosa fare..Nei libri non ho trovato niente e su internet manco..Aiutatemi ditemi dove posso trovare questa spiegazione perchè non intendo fare brutta figura!!!! Fatemi sapere ciao!
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Uhm, il tuo messaggio è un po' contraddittorio:
se nella tesina porti l'integrazione numerica, dovresti sapere quali sono le tecniche di base.

L'integrale che devi calcolare è
[math] \int_{-5}^{+5} e^{-x^2} dx[/math]

Per cominciare potresti utilizzare un semplice metodo dei rettangoli o dei trapezi,
e se acquisti praticità passare al metodo Cavalieri-Simpson.
Il risultato dovrebbe tendere a
[math]\sqrt \pi[/math]
.
peppe714
peppe714 - Erectus - 50 Punti
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infatti la tecnica la so applicare..mettiamo che faccio il metodo dei rettangoli lo eseguo tutto dopo il prof mi dice ora fai la stessa cosa applicando lo stesso intervallo alla curva di Gauss..faccio il grafico di Gauss (la montagnetta simmetrica rispetto l'asse centrale) e dopo cosa dovrei applicare?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Sei sempre più contraddittorio...
Cosa vuole dire lo eseguo tutto?

Tu devi semplicemente scrivere un programma che esegua l'integrazione con i rettangoli ad una funzione g.
Tutto si riduce a dividere l'intervallo di integrazione in N rettangolini di base dx, calcolare l'area del rettangolo di base dx e altezza
[math]g(x_i)[/math]
, e sommare su tutti gli N rettangoli.
Se a te interessa calcolare l'integrale della gaussiana, allora g sarà la funzione di gauss.
N=1000 (dx=0.01) mi sembra un numero sufficiente.
Ti consiglio di utilizzare tutte le variabili in precisione double.
peppe714
peppe714 - Erectus - 50 Punti
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cosa è dt (può essere livello di significatività quindi Alfa) ? N=4 è da me..
quindi mi stai dicendo che calcolato il valore dell'integrale utilizzo quel risultato come z da mettere nella curva di gauss e da lì mi risolvo tutto?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Scusa, ho scritto dt ma volevo scrivere dx (ho corretto il post, ora è più chiaro).
N=4 è troppo poco, con rettangoloni così grossi il risultato dell'integrazione sarà poco preciso.

In ogni caso non mi sembra che tu abbia capito, cerco di essere più chiaro:
A è l'area sottesa dalla funzione g nell'intervallo [a,b]
[math] A = \sum_{i=0}^{N-1} g(x_i) dx[/math]

con
[math]x_0 = a, \: x_1 = a + dx, \: x_2 = a + 2dx \:...\: x_i= a +i dx[/math]

a è l'estremo inferiore dell'integrale,
b è l'estremo superiore dell'integrale,
quindi dx = (b-a)/N.
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