Ansiaaaaa
Ansiaaaaa - Habilis - 150 Punti
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Ragazzi ho bisogno di voi con questi integrali..

{(e^x)[tg(e^x)]}/cos^2(e^x) dx



3x(V4x^2-6)/2 dx

P.s.: spero si capisca...la V sarebbe la radice..grazie in anticipo :-)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Allora, sospirone e partiamo col primo integrale :)

[math]\int \frac{e^x \tan\left(e^x\right)}{\cos^2\left(e^x\right)}dx[/math]

che equivale a scrivere:
[math]=\int \frac{\tan\left(e^x\right)}{\cos^2\left(e^x\right)}e^x dx[/math]

dato che
[math]e^x[/math]
è presente come il prezzemolo molto probabilmente conviene porre una sostituzione del tipo
[math]t=e^x[/math]
da cui segue
[math]dt = e^x dx[/math]
. Dunque si ha:
[math]= \int \frac{\tan(t)}{\cos^2(t)}dt[/math]

che equivale a scrivere:
[math]= \int \tan(t) \frac{dt}{\cos^2(t)}[/math]

dunque, il tutto diventa chiaro ponendo una sostituzione del tipo
[math]u=\tan(t)[/math]
da cui segue che
[math]du=\frac{dt}{\cos^2(t)}[/math]
. Dunque si ha:
[math]= \int u du[/math]

[math]= \frac{1}{2}u^2 + c [/math]

[math]= \frac{1}{2}\tan^2(t) + c [/math]

[math]= \frac{1}{2}\tan^2\left(e^x\right) + c [/math]
.

Per quanto riguarda il secondo integrale ti consiglio di moltiplicare e dividere l'integranda per
[math]16/3[/math]
e quindi porre una sostituzione del tipo
[math]t = 4x^2-6[/math]
che non è nient'altro che il radicando ;)
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