indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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Stavo guardando un pò i post di questa sezione e mi è capitato all'occhio questo integrale:

[math]\int(1/x^3)*(log(1+x^2))[/math]

dunque

[math]g'(x)=1/x^3=x^(-3)[/math]

[math]f(x)=log(1+x^2)[/math]

la formula per parti è:
[math]
f(x)*g'(x)dx=f(x)*g(x)-\int f'(x)*g(x)[/math]

[math]g(x)=(x^(-4))/(-4)[/math]

[math]f'(x)=(2x)/(1+x^2)[/math]

quindi l'integrale per parti è:

[math]log(1+x^2)*(x^(-4))/(-4)-\int ((2x)/(1+x^2))*(x^(-4))/(-4)[/math]

non sono sicura se fin qui tutto va bene, potete darci una occhiata?

Aggiunto 1 minuti più tardi:

scrivo qui in maniera, spero, più chiara:

g'(x)= x^(-3)

g(x)=(x^(-4))/(-4)
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Allora abbiamo:

[math]\int f(x)\cdot g(x) dx[/math]

Da questa considero uno dei due fattori come derivata di qualcosa e per praticità scrivo:

[math]\int f(x)\cdot g'(x) dx= f(x)\cdot g(x)-\int f'(x)\cdot g(x)dx[/math]

Nel tuo caso considero

[math]g'(x)=x^{-3}[/math]

Quindi:

[math]log(1+x^2)\cdot \( -\frac{1}{2}x^{-2}\)-\int \frac{2x}{1+x^2}\cdot \( -\frac{1}{2}x^{-2}\) dx[/math]

Prova ad andare avanti. Attenta a quando integri
[math]g'(x)[/math]
.
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