Mii_
Mii_ - Habilis - 198 Punti
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Trigonometria, ciao ragazzi!
Domani ho la verifica di matematica, saresti così gentili da spiegarmi un metodo semplice e rapido per confrontare seno, coseno e tangnete non utilizzando calcolatrice :
ESEMPIO

è maggiore il sen(π/5) o quello di sen(2/5π)

Inoltre come faccio a colcolare sen,cos e tg non usando la calcolatrice per risolvere delle espressioni?

ESEMPIO
4 sen 2π - 3/2 sen π/2 + 5/2 sen 5/2π - 1/2sen π
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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in entrambi i casi devi conoscere A MEMORIA il valore che le funzioni assumono in 0, π/2, π, 3π/2, 2π (in teoria dovresti conoscere anche π/6, π/4, π/3 etc, ma negli esempi che mi hai postato questi ultimi non sono necessari). Quindi mettiti sotto e studiali, hai ancora tempo.

Per quanto riguarda il confronto tra due funzioni devi tenere conto che:
nel primo quadrante è maggiore:il seno dell'angolo più grande, il coseno dell'angolo più piccolo

nel secondo quadrante è maggiore: il seno e il coseno dell'angolo più piccolo

nel terzo quadrante è maggiore: il seno dell'angolo più piccolo e il coseno dell'angolo più grande

nel quarto quadrante è maggiore: il seno e il coseno dell'angolo più grande.

Una volta che studierai bene i grafici del seno e del coseno non avrai problemi a confrontare sia gli angoli dello stesso quadrante che quelli di quadranti diversi.


Negli esempio che hai postato:
sen(π/5) e sen(2/5π) sono entrambi nel primo quadrante (infatti entrambi gli angoli sono minori di π/2) quindi è maggiore il seno dell'angolo più grande[ sen(π/5) < sen(2/5π)]

4 sen 2π - 3/2 sen π/2 + 5/2 sen 5/2π - 1/2sen π

il seno è 0 in 0π,π, 2π, è 1 in π/2 e -1 in 3π/2. Detto questo

4*0 - 3/2*1 + 5/2 sen 5π/2 - 1/2*0

- 3/2 + 5/2 sen 5π/2

per quanto riguarda 5V/2, notiamo che esso è maggiore di 2π, quindi 5π/2-2π=π/2 (sfruttiamo in pratica il fatto che il seno è una funzione peridoica di 2π, cioè ogni 2π assume gli stessi valori)

- 3/2 + 5/2 sen 5π/2 = - 3/2 + 5/2 sen π/2 =-3/2+5/2*1=-3/2+5/2=2/2=1
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