PrInCeSs Of MuSiC
PrInCeSs Of MuSiC - Genius - 76233 Punti
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Ciao a tutti!
So che può sembrare scemo, ma non riesco a risolvere questo problema :lol
A prima vista ho detto "è facile", ma poi mi sono proprio persa!
Ecco il testo:
In un triangolo isoscele base e altezza stanno tra loro come 3 sta a 2, e il perimetro è 16 cm. Determina l'area.

Mi aiutateeeeee?
Sono riuscita a far questo:
[math]b:h=3:2[/math]

[math]2l + b = 16 cm[/math]

[math]A=\frac{b.h}{2}[/math]

Ricavando la b dalla proporzione ho ottenuto:
[math]b=\frac{3.h}{2}[/math]
E sostituendo sul perimetro ho ottenuto:
[math]2l+\frac{3h}{2}=16[/math]

Mi helpateeeeeeeeee??????
Non so come andare avanti!
Deve portare
[math]12 cm^2[/math]
Grazie a tutti :love
Mary
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Io l'ho risolto così:

[math]b:h=3:2 \to h=\frac{2}{3}b[/math]

Ora mi trovo il lato obliquo ( lo chiamo L) con pitagora: divido il triangolo a metà, con il cateto maggiore uguale all'altezza, il minore uguale a metà base.

[math]l^2= (\frac{1}{2}b)^2+h^2[/math]

sostituisco h che avevo trovato prima:

[math]l^2= \frac{1}{4}b^2+(\frac{2}{3}b)^2= \frac{1}{4}b^2+\frac{4}{9}b^2=\frac{25}{36}b^2[/math]

quindi possiamo dire che
[math]l=\sqrt{\frac{25}{36}b^2}=\frac{5}{6}b[/math]

Ora abbiamo il lato obliquo, in relazione alla base.

Il perimetro del triangolo è
[math]P=b+l+l[/math]

quindi:
[math]b+\frac{5}{6}b+\frac{5}{6}b=\frac{16}{6}b[/math]

Dato che il perimetro vale 16, abbiamo trovato la base :
[math]\frac{16}{6}b=16 \to b=6[/math]

Troviamo l'altezza:
[math]h=\frac{2}{3}b= \frac{2}{3}(6)=4[/math]

Area:
[math]\frac{b \times h}{2} = \frac{6 \times 4}{2} = 12 \; cm^2[/math]
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Uh! Allora era semplice!
Grazie Manu :D
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Prego ;)


Chiudo.
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