thefofi
thefofi - Ominide - 2 Punti
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[math]2(\cos^6 \alpha + \sin^6 \alpha)+1=3(\cos^4 \alpha + sin^4 \alpha) [/math]


aiuto come si risolve questa identità ???

grazie davvero tntooo a ki mi aiuterà !!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Dunque:

[math] 2( ( \cos^2 x)^3+ (\sin^2 x)^3)+1= [/math]

Sviluppi la somma dei cubi (ricordando il prodotto notevole
[math] a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2) [/math]

E quindi

[math] 2( ( \cos^2 x + \sin^2 x)( \cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x))+1 [/math]

Ricordiamo che
[math] \cos^2 x + \sin^2 x = 1 [/math]

Avremo

[math] 2( \cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x)+1 [/math]

Moltiplichiamo per due

[math] 2 \cos^4 x - 2 \cos^2 x \sin^2 x + 2 \sin^4 x+1 [/math]

Riscriviamo "1" come somma dei quadrati di seno e coseno

[math] 2 \cos^4 x - 2 \cos^2 x \sin^2 x + 2 \sin^4 x+ \sin^2 x + \cos^2 x [/math]

Consideriamo ora solo il trinomio:

[math] \sin^2 x -2 \cos^2 x \sin^2 x + \cos^2 x [/math]

"sdoppiamo" il doppio prodotto in una somma semplice

[math] \sin^2 x - \cos^2 x \sin^2 x - \cos^2 x \sin^2 x+ \cos^2 x [/math]

Raccogliamo a fattore parziale

[math] \sin^2 x (1 - \cos^2 x)+ \cos^2 x (1 - \sin^2 x) [/math]

ricordiamo nuovamente che

[math] \sin^2 x + \cos^2 x = 1 [/math]
da cui
[math] 1- \cos^2 x= \sin^2 x [/math]
e
[math] 1- \sin^2 x= \cos^2 x [/math]

Avremo dunque

[math] \sin^2 x( \sin^2 x)+ \cos^2 x (\cos^2 x)=\sin^4 x + \cos^4 x [/math]

Che aggiunti a
[math] 2 \sin^4 x+ 2 \cos^4 x [/math]
dara'
[math] 3 \sin^4 x + 3 \cos^4 x [/math]
.
Verificata.
thefofi
thefofi - Ominide - 2 Punti
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Cioèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè ma come hai fattoooooooooooooooo????????????
COMPLIMENTI davvero !!!!!!
BRAVIISSSSSIMOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!
grazie milleeeeeeeeeeeeeeee !!!!!!!!! io nn avrei mai saputo farlo !!!! grazie grazie !!!!!!!1 GRAZIE !
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Non era semplice, infatti..

ci ho dovuto pensare un po' anch'io :D:D:D

Ciao alla prossima.

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