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Nestlè - Erectus - 52 Punti
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Ragazzi penso che ora sia più chiaro il sistema ^_^

[math]
\left\{
\begin{array}{c}
\left| 3x+ \left| 5x^{2}+2 \right| \right| \ge 3x\\
\sqrt{ 1+\sqrt{3}\sqrt{x-2} } \ge \sqrt{2}\\
\frac{3}{x^{2}-12x+36>0} \end{array} \right. [/math]

Risultato :
[math] x\ge 3 \ U \ x \ne 6 [/math]

Già che ci sono vi scrivo anche questa disequazione che fino ad ora nn si trova,ma che dmn riprovo a fare,così mi esercito anche un pò ad usare questi codici,è divertente ^_^
Se avete voglia,risolvetela,altrimenti riprovo a farla di nuovo io ... Grazie *_*

[math]\sqrt{|x^{2}-4|-1}+\sqrt{\frac{-|x-5|}{x^{4}-1}}>=0 [/math]

Aggiunto 2 giorni più tardi:

Nell'mp ti ho spiegato cm avevo proceduto per risolverla.Forse nn hai capito perchè nn ho scritto i singoli passaggi,ma te l'ho spiegato a parole.Vabbè nn fa nnt ^_^
Grazie ...

Questa risposta è stata cambiata da The Mascheroni CAD Team (03-02-13 21:22, 3 anni 10 mesi 9 giorni )
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BIT5 - Mito - 28446 Punti
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risolviamo una per volta.

1)

[math] |3x+|5x^2+2|| \ge 3x [/math]

il valore assoluto interno si vede subito che e' inutile.

Infatti la quantita' al suo interno e' il quadrato di x (sempre positivo o al piu' nullo) moltiplicato per 5 (che restituira' dunque un valore sempre positivo o nullo) a cui aggiungiamo 2 (ottenendo quindi un valore sempre positivo)

Algebricamente...

[math] 5x^2+2>0 \to 5x^2>-2 [/math]
che come vedi e' sempre verificata.
Analizziamo ora il valore assoluto esterno..

[math] |3x+5x^2+2| [/math]

e vediamo quando il valore assoluto opera (ovvero cambia il segno dell'argomento) ovvero quando l'argomento e' negativo. Quando l'argomento e' positivo, invece, il valore assoluto non serve.

[math] 5x^2+3x+2>0 [/math]

calcoliamo le soluzioni dell'equazione associata

[math] x_{1,2}= \frac{-3 \pm \sqrt{9-40}}{10} [/math]

Il delta e' negativo, la disequazione maggiore di zero, pertanto sempre verificata (se la disequazione fosse stata minore, significava che l'argomento e' sempre negativo)

PErtanto anche il valore assoluto esterno non serve, dal momento che l'argomento e' sempre positivo.

Dunque risolviamo

[math] 3x+5x^2+2 \ge 3x \to 5x^2+2 \ge 0 \to 5x^2 \ge -2 [/math]

che e' sempre verificata

Vediamo la seconda.

Per prima cosa campo di esistenza.
la radice cubica non da' alcun problema, pertanto

[math] 1+ \sqrt[3]{x-2} \ge 0 \to \sqrt[3]{x-2} \ge -1 \to x-2 \ge (-1)^3 \to x \ge 1 [/math]

detto questo risolviamo

[math] \( \sqrt{1+ \sqrt[3]{x-2}} \)^2 \ge \( \sqrt2 \)^2 \to \\ \\ \\ 1+ \sqrt[3]{x-2} \ge 2 \to \sqrt[3]{x-2} \ge 1 \to x-2 \ge 1 \to x \ge 3 [/math]

e dunque a sistema con il campo di esistenza..

[math] \{x \ge 2 \\ x \ge 3[/math]

la soluzione della seconda e'
[math] x \ge 3 [/math]

la terza.

NUMERATORE sempre positivo

Denominatore > 0 :

[math] x^2-12x+36 > 0 \to (x-6)^2 > 0 \to x-6 \n0{=} 0 \to x \no{=} 6 [/math]

e dunque

[math] \{ \forall x \in \mathbb{R} \\ x \ge 3 \\ x \no{=} 6 [/math]

fai il grafico e ottieni

[math] 3 \le x < 6 \cup x>6 [/math]

Per la seconda fammi sapere ;)

Aggiunto 20 ore 21 minuti più tardi:

Mi hai mandato un MP (ma potevi rispondere qui!) e non l'ho nemmeno capito.

Per quanto riguarda la seconda..

Analizziamo prima i valori assoluti per vedere quando essi operano e quando no..

[math] x^2-4 \ge 0 \to x \le -2 \cup x \ge 2 [/math]

[math] x-5 \ge 0 \to x \ge 5 [/math]

Pertanto studiando il grafico, noti che:

prima di -2 (compreso -2 ) il primo argomento e' positivo o nullo e pertanto il primo valore assoluto puo' essere omesso. Il secondo argomento, invece, e' negativo, pertanto il valore assoluto opera cambiando tutti i segni

da -2 a 2 entrambi gli argomenti sono negativi, quindi entrambi i valori assoluti operano

da 2 a 5 siamo nella stessa situazione del primo caso, con il primo valore assoluto che non opera e il secondo si

da 5 in poi i valori assoluti non operano, in quanto gli argomenti sono positivi.

Pertanto la disequazione di cui sopra, equivale all'unione delle soluzioni dei seguenti sistemi

[math] \{ \sqrt{x^2-4-1} + \sqrt{ \frac{-(-(x-5))}{x^4-1}} \ge 0 \\ x \le -2 \cup 2 \le x < 5[/math]
[math] \cup \{ \sqrt{-(x^2-4)-1} + \sqrt{ \frac{-(-(x-5))}{x^4-1}} \ge 0 \\ -2 < x < 2 [/math]
[math] \cup \{ \sqrt{x^2-4-1} + \sqrt{ \frac{-(x-5)}{x^4-1}} \ge 0 \\ x \ge 5 [/math]

quindi devi risolvere i tre sistemi e unire le soluzioni

Questa risposta è stata cambiata da enrico___1 (26-08-11 10:10, 5 anni 3 mesi 17 giorni )
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