Nestlè
Nestlè - Erectus - 52 Punti
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Determina l'equazione dell'iperbole avente fuoco F(0;
[math]-\sqrt{5}[/math]
) e passante per (1 ; 2
[math]\sqrt{2}[/math]
).
Risultato :
[math]x^2[/math]
-
[math]\frac{y^2}{4}[/math]
= -1
Grazie in anticipo ...
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Se un fuoco e'
[math](0;- \sqrt5 )[/math]
, l'altro sara'
[math](0; \sqrt5 )[/math]
[math]F[0;+- \sqrt(a^2+b^2)][/math]
quindi
[math]a^2+b^2=5[/math]
da cui si ricava
[math] b^2=5-a^2[/math]

L'equazione dell'iperbole è
[math] \frac {x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2} = -1[/math]
.
Inseriamo il punto
[math](1;2 \sqrt2)[/math]
e sostituiamo
[math] b^2=5-a^2[/math]
[math] \frac {1}{a^2} - \frac {8}{5-a^2} = -1[/math]

[math]5-a^2-8a^2=-a^2(5-a^2)[/math]

[math]a^4+4a^2-5=0[/math]

[math]a^2=-2+-3[/math]
quindi
[math]a^2= 1[/math]
e
[math]b^2=4[/math]

quindi

[math] x^2 - \frac {y^2}{4} = -1[/math]
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