ahmed mohammed
ahmed mohammed - Sapiens - 699 Punti
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integrale di 4x^2/radice(1+4x^2)
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guarda, scusa ma non riesco a scrivere in formule matematiche

Comunque

aggiungi e togli 1. al numeratore avrai 4x^2+1-1

spezzando il numeratore avrai dunque

4x^2+1 tutto fratto radice di 4x^2+1 che equivale a radice di 4x^2+1

e

- integrali di 1 fratto radice di 4x^2+1

prendi il primo:

con la sostituzione 2x=t da cui x=t/2 e quindi dx=dt/2 avrai

1/2 integrale di radice di 1+t^2 dt che e' un integrale notevole ed ha come soluzione 1/2 t/2 radice di t^2 + 1 e quindi, ritornando alla sostituzione, 1/2 2x/2 radice di 4x^2+1 ovvero x/2 radice di 4x^2 + 1

il secondo lo risolvi analogamente ricordando che l'integrale di 1 fratto radice di 1+x^2 e' log(x+ radice di 1+x^2)
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Aggiungendo e sottraendo 1 al numeratore avrai (ometto il simbolo di integrale)

[math] \frac{4x^2+1-1}{\sqrt{1+4x^2}} = \frac{4x^2+1}{\sqrt{1+4x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1+4x^2}} = \sqrt{1+4x^2} - \frac{1}{\sqrt{1+4x^2}} [/math]

Questa risposta è stata cambiata da bimbozza (09-03-13 09:19, 3 anni 9 mesi 7 giorni )
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