kekkoskettin
kekkoskettin - Ominide - 6 Punti
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Nel triangolo ABC ottusangolo in A il lato AB misura 14a, l'angolo C è ampio 30° e la perpendicolare in A ad AC interseca BC nel punto P tale che BP:PC=5:6. Determinare l'area del triangolo ABP e il perimetro del triangolo ABC

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bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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angolo APC=180-90-30=60 quindi APB=180-60=120

Chiamo PC=x quindi BP=5x/6

[math]AP=x*sin30=x/2[/math]

per il teorema di Carnot

[math]AB^2=AP^2+PB^2-2AP*PB*cos(APB)[/math]

[math]196a^2=\frac{x^2}{4}+\frac{25x^2}{36}-2*\frac{x}{2}*\frac{5x}{6}*cos(120)[/math]

[math]7056a^2=9x^2+25x^2+15x^2=49x^2[/math]

quindi x=12a.
L'area di ABP è
[math]A=AP*BP*sin(APB)=x/2*5x/6*sin120=30a^2 \sqrt3[/math]
Per il teorema di Pitagora:
[math]AC=\sqrt{144a^2-36a^2}=6a \sqrt3[/math]
quindi il perimetro di ABC è
[math]2p=14a+10a+12a+6a\sqrt3=6a(6+\sqrt3)[/math]
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Marcello G.

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