f3d3_la_mejo
f3d3_la_mejo - Erectus - 80 Punti
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Vi prego aiutatemi......
Un solido è formato da tre cubi, posti uno sopra l'altro, dal + grande al + pikkolo, aventi gli spigoli direttamente proporzionali ai numeri 9, 6 e 4. Sapendo ke la somma delle lunghezze di tali spigoli misura 76 cm, calcola: la lunghezza dello spigolo di ogni cubo!!!!!!!
Vi preguuuuu! URGENTEEEEEEEEEEEEEE

Questa risposta è stata cambiata da Pillaus (03-05-07 01:32, 9 anni 5 mesi 1 giorno )
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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E' semplice, eccoti la soluzione ;)!

Un solido è formato da tre cubi, posti uno sopra l'altro, dal + grande al + pikkolo, aventi gli spigoli direttamente proporzionali ai numeri 9, 6 e 4. Sapendo ke la somma delle lunghezze di tali spigoli misura 76 cm, calcola: la lunghezza dello spigolo di ogni cubo.

Chiamiamo
[math]l_1\;,\;l_2\;,\;l_3[/math]
rispettivamente gli spigoli a partire da quello del cubo più grande fino a quello più piccolo.
Sappiamo che questi spigoli sono in proporzione diretta ai numeri 9, 6, 4; cioè:

[math]\frac{l_1}{9}=\frac{l_2}{6}=\frac{l_3}{4}[/math]

Poniamo essere:

[math]l_1=9x\\l_2=6x\\l_3=4x[/math]

Troviamo il valore della x dall'equazione risolvente data:

[math]l_1+l_2+l_3=76\\9x+6x+4x=76\\19x=76\\x=4[/math]

Dunque:

[math]l_1=9x=9*4=36\;cm\\l_2=6x=6*4=24\;cm\\l_3=4x=4*4=16\;cm[/math]
rikivik
rikivik - Genius - 6473 Punti
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ho da notare che anche qui insorabilmente per la 1635341733464740 volta super gaaaaaaaaaaaaaaaara è INATTACCABILE!!!! E STAVOLTA è GIUSTO IL NUMERO DI VOLTE!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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vabbè, però il testo non era molto chiaro: nessuno vieta di impostare così l'equazione:
9x+6y+4z=76... però in questo modo non troveremmo più una soluzione (ne troveremmo infinito^2...) :sega
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Quel che hai detto non è esatto, xico87, e adesso ti spiego perchè ;)!

Innanzitutto bisogna dire che quando si è di fronte ad un problema il cui testo dice che due lati di una data figura sono proporzionali a due numeri, allora, detti a e b i due lati, e n e m i valori dei due numeri, questa relazione si deve scrivere nella seguente maniera:

[math]a:b=n:m\qquad oppure\qquad a:n=b:m[/math]

La stessa situazione si ripresenta quando il testo dice che ad essere in proporzione a tre valori numerici sono tre lati; detti a, b e c i lati, e m, n e k i numeri, si traduce con:

[math]a:n=b:m=c:k\\ma\;non\;si\;pu\acute{o}\;scrivere:\;a:b:c=n:m:k[/math]

Nel problema di prima si aveva:

[math]l_1:9=l_2:6=l_3:4[/math]

Un'altra possibile apposizione, che semmai poteva creare dubbi, poteva essere la seguente:

[math]l_1=x\\l_2=y\\l_3=z[/math]

Allora:

[math]x:9=y:6=z:4[/math]

Ma in realtà il problema è presto risolvibile anche seguendo questa strada!

Infatti si aveva:

[math]l_1+l_2+l_3=76\\x+y+z=76[/math]

Dalla proporzione so che:

[math]x:9=y:6\\x=\frac{9}{6}y=\frac{3}{2}y[/math]

e

[math]y:6=z:4\\z=\frac{4}{6}y=\frac{2}{3}y[/math]

Metto a sistema:

[math]\begin{cases} x=\frac{3}{2}y \\ z=\frac{2}{3}y \\ x+y+z=76
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x=\frac{3}{2}y \\ z=\frac{2}{3}y \\ \frac{3}{2}y+y+\frac{2}{3}y=76
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x=\frac{3}{2}y \\ z=\frac{2}{3}y \\ \frac{9y+6y+4y}{6}=\frac{76*6}{6}
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x=\frac{3}{2}y \\ z=\frac{2}{3}y \\ 19y=76*6
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x=\frac{3}{2}y \\ z=\frac{2}{3}y \\ y=4*6=24
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x=\frac{3}{2}*24 \\ z=\frac{2}{3}*24 \\ y=24
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x=36 \\ y=24 \\ z=16
\end{cases} [/math]

Dunque:

[math]l_1=x=36\;cm\\l_2=y=24\;cm\\l_3=z=16\;cm[/math]

Se guardi, questi valori corrispondono a quelli trovati in precedenza. Dunque ciò conferma la validità dell'apposizione 9x, 6x e 4x fatta la prima volta.
Spero tu abbia capito che, quando tre lati sono in proporzione a tre numeri, le uniche apposizioni possibili sono quelle mostrate nei miei due post, non quella da te formulata: nella tua, infatti, tale rapporto di proporzione non esiste!
ciampax
ciampax - Tutor - 29101 Punti
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Stefanuccioooooooooooooooo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

matematica all'Università ti aspetta!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Eh eh...:lol...guarda Donato, ci sto proprio facendo un pensierino :yes;)!!!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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apprezzo la risposta...però il fatto è un altro: non sono matematico...cmq non do per scontato nulla, ossia se il testo dice che i lati sono in proporzione a dei numeri non è detto che essi abbiano lo stesso fattore di proporzionalità (in questo caso x...), e non è nemmeno scritto che i lati devono essere RISPETTIVAMENTE proporzionali a 9, 6 e 4: queste sono semplicistiche deduzioni che siamo abituati a fare di fronte a questi problemi...al più dalle infinito^2 soluzioni si può togliere la soluzione x=y=z=0...
quello che voglio dire è che nessuno mi obbliga a pensare all'unica soluzione, o che si deve risolvere così in questi casi: è solo una nostra (errata per lo più) convenzione

...quindi se la proporzione non esiste la colpa è di chi si è inventato queste convenzioni, a causa delle quali spesso siamo portati a non dare il giusto peso ad ogni parola che leggiamo
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Anche io non sono un matematico...;)...comunque:
1) I matematici sono i primi a non dare nulla per scontato.
2) I lati sono per forza di cosa rispettivamente proporzionali ai numeri 9,6,4 poichè il testo del problema dice che i tre cubi sono disposti in maniera tale che il più grande stia sotto, mentre il più piccolo sopra, di quello di grandezza intermedia.
3) Se la metti così (hai scritto: "se il testo dice che i lati sono in proporzione a dei numeri non è detto che essi abbiano lo stesso fattore di proporzionalità" ), allora la proporzionalità tra due o più oggetti non esisterebbe proprio.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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3)no, la proporzionalità tra due oggetti esisterebbe, per gli altri sarebbe + corretto esplicitarla
2) non c'è nulla di ovvio per forza di cose...cmq è questione di filosofie

ps: scusa per la 1), mi sono corretto
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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La proporzione tra grandezze è un rapporto che dà un determinato valore.

[math]\frac{a}{b}=k[/math]

Se due grandezze sono proporzionali a due numeri, vuol dire che il rapporto tra queste due grandezze è uguale al rapporto tra i due numeri.

[math]\frac{a}{b}=\frac{n}{m}[/math]

Facendo l'esempio del problema posto in questo thread si ha che:

[math]l_1:l_2=9:6\\\frac{l_1}{l_2}=\frac{9}{6}[/math]

Dal rapporto, verrebbe quasi automatico dire:
[math]l_1=9\qquad e\qquad l_2=6[/math]

Ma ciò non si può fare, semplicemente perchè non è detto che la misura del primo lato sia esattamente 9 e che quella del secondo sia esattamente 6. Allora per ovviare a questo errore si inserisce l'incognita x, a generalizzare il tutto. Risulta:

[math]\frac{l_1}{l_2}=\frac{9x}{6x}[/math]

Questo rapporto è evidentemente equivalente a quello di partenza, poichè si possono perfettamente semplificare le due incognite.

Pertanto non è sbagliato dire che:

[math]l_1=9x\qquad e\qquad l_2=6x[/math]

Se poi mi parli di filosofie, è tutta un'altra storia...:lol
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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ti ho parlato di filosofie in merito al fatto che tutto dovrebbe essere ovvio per forza (secondo me non dovrebbe essere così).
ad ogni modo anche col mio sistema si rispetta la definizione di proporzione che hai scritto:
se il lato più grande è proporzionale ad a sarà uguale ad a*x, eccc...: l'unico motivo per cui divergono i nostri pensieri è che io lo interpreto in due modi (che non puoi dimostrare errati), tu solo in uno, forse anche per una questione di abitudine a risolvere qst prob.
cmq non voglio assolutamente polemizzare.
il tuo metodo è scolasticamente corretto, volevo solo sottolineare come non sempre i testi siano rigorosi
...adesso devo proprio andare, spero tu non te la sia presa...a me ha fatto molto piacere confrontare con te le mie idee
notte...
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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No, per carità, non me la sono affatto presa, anzi: anche a me piace molto confrontare le idee con quelle altrui e cercare di approfondire le conoscenze ;)!!!

Alla prossima, allora...notte :hi!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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non so come abbia fatto supergaara ad essersi alzato prima di me...

errata corrige
da qualche parte ho scritto che si potrebbero escludere al più le soluzioni per cui x=y=z=0...in realtà vanno escluse tutte le soluzioni < o = 0
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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xico87 : non so come abbia fatto supergaara ad essersi alzato prima di me...

...Sono abituato a dormire molto poco ormai.....:lol:lol

Pagine: 12

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