romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Ciau ho questo problemino di mate ma nn riesco a farlo, potreste aiutarmi?

"P è un punto variabile sulla semicirconferenza di raggio 2 e H è la sua proiezione sul diametro AB.
a) studia la funzione: f(x)=PH+HB al variare dell'angolo x= PAH e rappresenta il tratto di grafico che si riferisce al problema.
b) trova per quali valori di x il valore della funzione è minore della misura del raggio.

Grz a tutti :)
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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PH è 2senx e HB è 2-2cosx, quindi f(x)=2+2senx-2cosx
per il garfico non so come fare...
devi vedere quando f(x)<2, quindi
[math]2+2senx-2cosx<2 [/math]
[math]2senx-2cosx<0[/math]

[math]\frac12senx-\frac12cosx<0[/math]

[math]sen\frac{\pi}2*senx-cos\frac{\pi}2*cosx<0[/math]

[math]cos(\frac{\pi}2+x)<0[/math]

[math]\frac{\pi}2+2k\pi<\frac{\pi}2+x<\frac32\pi+2k\pi[/math]

[math]2k\pi<x<\pi+2k\pi[/math]
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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allora sul libro il risultato da f(x)=2sqrt(2)sen(2x+Pigreco/4)... ( scusate ma mi devo imparare a skrivere in latex xD

poi x il secondo punto dice x compreso tra 0 e pigreco/8... e nn capisco come faccia a venire cosi -.-
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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non riesco a trovare l'errore... comunque qualcuno che ne sa + di me dovrebbe leggere 'sto topic, aspetta ancora un po' o torna a guardare + tardi
anche a me non torna il secondo punto: prendendo l'equazione del libro viene
[math]2\sqrt2sen(2x+\frac{\pi}4)<2[/math]

[math]sen(2x+\frac{\pi}4)<\frac{\sqrt2}2[/math]

[math]\frac{\pi}4+2k\pi<\frac{\pi}4+2x<\frac34\pi+2k\pi[/math]

[math]2k\pi<2x<\frac{\pi}2+2k\pi[/math]

[math]k\pi<x<\frac{\pi}4+k\pi[/math]
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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oddio scusa, ho sbagliato segno -.- allora la risposta della funzione è: 2sqrt(2)sen(2x-pigrego/4)...
scusa se ti ho fatto perdere tempo inutilmente.. guarda se ora ti ritorna qualcosina in più con il risultato giusto xD

______-
a proposito, Ph=2sen2x... xke viene 4cosxsenx.. non 2senx.. credo venga cosi <.<
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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con -pi/4 viene ancora peggio...XD
infatti viene pi/4+kpi<x<pi/2+kpi
non ho capito la seconda parte del tuo post...
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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cioè non so se riesco a spiegaterlo.. xke forse abbiamo fatto il disegno in modo diverso.. cmq poni il punto P + vicino a B che ad A con il diametro AB... in pratica mi sono trovato PB.. cosi da poter trovare tutta la funzione.. PH e HB sono i cateti di ql triangolino... allora con PB che mi viene AB*senx ovvero 2*2*senx viene 4senx.. PH=PB*sen(90-x) ovvero l'angolo in B.. e alla fine viene 4senxcosx che sarebbe 2sen2x riferendosi alla formula di duplicazione... correggimi se sbaglio >.< ( il che è molto probabile XD)
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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non capisco come hai fatto a calcolare PB... forse il disegno, come dici tu, è diverso. allora diametro AB con centro O; punto P appartenente alla circonferenza e nel primo quadrante; H piede della proiezione di P su AB
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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allora AB è il diametro della semicirconferenza.. il diametro è AB e nn BA.. XD
quindi se prendi un punto P sulla circonferenza dalla parte di B.. cioè dp il centro O.. ti viene il triangolo ABP che è rettangolo in APB.. x il teorema dei triang e semicirconferenze..
allora se AB e l'ipotenusa e io voglio trovare un cateto, ovvero PB faccio ipotenusa x sen angolo opposto.. quindi ip= 2r= 4 e il seno angolo apposto è senx..= 4senx..
Ti ho fatto un schizzo di quello che ho disegnato io con paint XD

plum
plum - Mito - 23902 Punti
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romano90 : e il seno angolo apposto è senx..= 4senx..
non ho capito questo passaggio... anche perchè ci sono troppi puntini! come fai a saper quanto vale l'angolo PAB?
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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allora... il testo dice: al variare dell'angolo x=PAH. se guardi lo skizzo orribile che ti ho fatto vedi che l'angolo PAH corrisponde a PAB ovvero = x
e quindi fai la formula con l'incognita x. quindi alla fine ti ritrovi con: L'angolo in P= 90, l'angolo in A= x e l'angolo in B=90-x.. spero cosi ti sia + chiaro ^^
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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la funzione dovrebbe essere così:
[math] f(x)=PH + HB = PA \sin x + PB \sin x = 4\cos x \sin x + 4\sin^2 x[/math]
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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si, ora ho capito. (lo schizzo è chiaro, pensavo che si considerasse al variare di POB). è come ha detto xico
xico, lascio a te il topic, che ci capisci qualcosina di +!;)
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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ho corretto sopra.. buona serata :lol :anal
mi spiace ma sto per andare a studiare..
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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mmm ma io PA come lo trovo???? o.O ho usato Pb xke lo trovavo con il diametro <.<
oddio nn ci sto + capendo niente.. XD

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