aretheia
aretheia - Erectus - 50 Punti
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[math]\int {1 \over x^3log(1+x^2)}\, dx[/math]

Ho tentanto in tutti i modi ma non sono riuscito a venirne a capo... qualcuno ha un'idea?
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Ioooo ancora li dovrei rifare :D nn me li ricordo tanto bene ma non puoi pensarlo come x^(-3) che moltiplica l'altro fattore? :D Con l'integrazione per parti? però nn so quanto ti convenga =D

Considerando come f' x^(-3)
aretheia
aretheia - Erectus - 50 Punti
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[math]\int {1 \over x^3log(1+x^2)}dx =-{1 \over2}\int -2 x^{-3}{1 \over log(1+x^2)}dx[/math]

integrando per parti:
[math]-{1 \over2}\; {1 \over x^2}\;{1 \over log(1+x^2)}\; +\;{1 \over2}\;\int {\mathit{d}\left[{1 \over log(1+x^2)}\right]\;{1 \over x^2}\; dx \;=[/math]

[math]= -{1 \over2}\; {1 \over x^2}\;{1 \over log(1+x^2)}\; +\;{1 \over2}\;\int {2x \over (1+x^2)log^2(1+x^2)}\;{1 \over x^2}\; dx [/math]

e mi fermo qui perche' il secondo integrale mi sembra peggiore del primo...
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Mmmmmm.... la traccia è proprio questa o viene fuori da qualche altra cosa?

Se integri per parti prendendo il logaritmo come fattore differenziale è un casino!

Aggiunto 1 ore 11 minuti più tardi:

Dunque, ci ho pensato un po' su e sono arrivato alla conclusione che l'integrale che stai cercando di risolvere non si può esprimere in una forma chiusa applicando semplici calcoli. Quello che viene fuori, infatti, è una cosa che si può ricollegare ad una roba che si chiama "Integral logaritmo" cioè un integrale (non esprimibile in forma chiusa) che si può calcolare, al più utilizzando un metodo di sviluppi in serie. Se vuoi ti scrivo come procedere, ma non so quanto possa esserti utile.

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (29-01-10 15:20, 6 anni 10 mesi 14 giorni )
aretheia
aretheia - Erectus - 50 Punti
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Confermo, non risolvibile in forma chiusa.
il prof si era sbagliato l'esercizio avrebbe dovuto essere

[math] \int {1 \over x^3}log(1+x^2) dx [/math]

facilmente risolvibile integrando per parti.
Grazie a tutti
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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:asd sti professori! Chiudo!
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