fra17
fra17 - Sapiens Sapiens - 1700 Punti
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lim (e^2x -1)/x = ?
x->0

lim {log in base 2 di (1+x)}/(3^x -1) = ?
x->0

lim (cosx)/(4cos^2 di x -3) = ?
x->5/6 pgreco


non riesco proprio a risolverli. mi aiutate?
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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[math]\lim_{x\to0}\frac{e^{2x}-1}x=\lim_{x\to0}\frac{e^{2x}-1}{\frac{2x}2}=\lim_{x\to0}\left(2\cdot\frac{e^{2x}-1}{2x}\right)[/math]

chiamo
[math]e^{2x}=y[/math]
e il limite diventa
[math]\lim_{y\to0}\left(2\cdot\frac{e^y-1}y\right)[/math]

ricordando il limite notevole

[math]\lim_{x\to0}\frac{e^y-1}y=1[/math]

ottieni

[math]\lim_{y\to0}\left(2\cdot\frac{e^y-1}y\right)=2*1=2[/math]

penso sia giusto, ma non si sa mai; aspetta che qualche altro utente confermi o smentisca;)
fra17
fra17 - Sapiens Sapiens - 1700 Punti
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hai ragione! dovrebbe essere giusto
invece gli altri due?
fra17
fra17 - Sapiens Sapiens - 1700 Punti
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cmq deve essere tutto fratto 3^x -1
NikyRipy
NikyRipy - Genius - 2746 Punti
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ma come fate a scrivere le formule matematiche???
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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intanto se -1<x<0 la frazione è negativa (il numeratore risulta positivo e il denominatore negativo) e quindi la richiesta non avrebbe senso (l'argomento del logaritmo deve essere strettamente maggiore di 0). ti basta quindi controllare cosa succede quando x tende a 0+:

[math]\lim_{x\to0^+}log_2(\frac{1+x}{3^x-1})=log_2(\frac{1+0^+}{3^{0^+}-1})=log_2(\frac{1^+}{1^+-1})=log_2(\frac{1^+}{0^+})[/math]

il passaggio che io farei è

[math]=log_2(+\infty)=+\infty[/math]

ma ho appena scoperto che non si può scrivere infinito nei vari passaggi (perchè non è un numero... o almeno così ho capito):dontgetit
sempre che abbia fatto i passaggi in maniera corretta, tra poco dovrebbe arrivare qualcuno che completi l'esercizio

ecco l'ultimo:

[math]\lim_{x\to\frac{5\pi}6^{\pm}}\frac{\cos x}{4\cos^2x-3}=\frac{\cos(\frac{5\pi}6^{\pm})}{4\cos^2(\frac{5\pi}6^{\pm})-3}=\frac{-\frac{\sqrt3}2^{\mp}}{4*({\frac{3}4^{\pm})-3}}=\frac{-\frac{\sqrt3}2^{\mp}}{3^{\pm}-3}=\frac{-\frac{\sqrt3}2^{\mp}}{0^{\pm}}=\mp\infty[/math]

spero di averla fatta giusta. aspetta comunque conferma

scusa, per sbaglio avevo cancellato. comunque scrivo in latex, ne trovi una guida in uno dei primi trhead (quelli in verde) in questa sezione;)
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ohhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh!

Bravo plum, così si risolvono! Lo vedi che ti incavoli per niente? Te lo ripeto, la mia era una critica al metodo, non alla bravura!

E comunque, l'infinito non lo puoi usare nei limiti come facevi prima perché hai delle forme indeterminate del tipo infinito fratto infinito, chiaro?
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ma quando ho scritto
[math]log_2(+\infty)=+\infty[/math]
come si dovrebbe risolvere, senza scrivere infinito?
nn ho capito l'ultima parte: negli altri esercizi prima avevo "sciolto" la forma indeterminata rendendola determinata e poi ho sostituito
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