irene19_96
irene19_96 - Ominide - 4 Punti
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Mi potete aiutare su un compito di mate x le vacanze?!
Il testo dice:
"Traccia per il punto P(4;6) le rette a e b. Rispettivamente parallela e perpendicolare allaretta passante per Q(2;1) e T(1;3). Determina una retta c parallela all'asse x in modo che il triangolo formato dalle rette a,b e c abbia area 5. "
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Una volta graficate
[math]a[/math]
e
[math]b[/math]
dobbiamo determinare l'equazione di una retta
[math]c[/math]
parallela l'asse delle x, ossia della forma
[math]y=k[/math]
, cosicché il triangolo
[math]ABP[/math]
formato dalle rette
[math]a,\,b,\,c[/math]
abbia area pari a
[math]5\\[/math]
.
A tale scopo è sufficiente intersecare le rette
[math]a[/math]
e
[math]c[/math]
per determinare l'ascissa
[math]x_A[/math]
del loro punto di intersezione
[math]A[/math]
e analogamente intersecando
[math]b[/math]
con
[math]c[/math]
è facile ricavare l'ascissa
[math]x_B[/math]
di
[math]B\\[/math]
.
Ora, non credo sia difficile determinare la lunghezza del segmento
[math]AB[/math]
, data banalmente da
[math]\left|x_B-x_A\right|[/math]
, base del triangolo
[math]ABP[/math]
. Dato che l'altezza
[math]PH[/math]
di tale triangolo è lunga
[math]|6-k|[/math]
e l'area vogliamo che sia pari a
[math]5[/math]
, come si farà mai a determinare
[math]k[/math]
tale per cui si verifichi tale fatto? :)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Ciao Irene!


Dati due punti distinti del piano coordinato
[math]Oxy\\[/math]
,
[math]Q\left(x_1,\,y_1\right)[/math]
e
[math]T\left(x_2,\,y_2\right)\\[/math]
,
l'equazione della retta
[math]r[/math]
passante per
[math]Q[/math]
e per
[math]T\\[/math]
è :
[math]r : \; \left(x_2-x_1\right)\left(y-y_1\right)=\left(y_2-y_1\right)\left(x-x_1\right)\;.\\[/math]


Ora conviene esplicitare
[math]y\\[/math]
, ottenendo:
[math]r : \; y = m_r\,x + q_r\\[/math]
.

Per definizione di retta parallela e retta perpendicolare
ad un'altra retta
[math]r[/math]
nota, le rette
[math]a[/math]
e
[math]b\\[/math]
hanno:
[math]m_a = m_r \; \; \; \; \; \; m_b = - \frac{1}{m_r}\\[/math]

e dovendo passare entrambe per il punto
[math]P(x^*,\,y^*)\\[/math]

[math]q_a = y^* - m_a\,x^* \; \; \; \; \; \; q_b = y^* - m_b\,x^*\\[/math]
.

Avendo le equazioni di
[math]r,\,a,\,b\,,[/math]
sapresti graficarle nel piano cartesiano?
Dai, prova ad arrivare fin qui che poi procediamo con la seconda parte ;)
irene19_96
irene19_96 - Ominide - 4 Punti
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Ok fino a qui ho fatto poi?
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