kapovitto
kapovitto - Erectus - 50 Punti
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:hi Ciao a tutti...per favore aiutatemi a risolvere questo problemino...nn ci riesco!!!!Allora: A= ( x/ x=n/(n+1) n appertenente a N) trovare il sup(A) e inf(A)....aiutatemi vi ringrazio!!!!!!!!!!!!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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intanto noti che n/(n+1) srà sempre minore di 1 (il denominatore è maggiore del numeratore)
noti anche che
[math]\frac n{n+1}<\frac{n+1}{(n+1)+1}[/math]
infatti, svolgendo i conti, ottieni
n(n+2)<(n+1)(n+1)
n^2+2n<n^2+2n+1
0<1 che è sempre vero

sai quindi che il termine (n+1)-esimo è sempre maggiore del trmine n-esimo (1/2<2/3<3/4...) e quindi il termine inferiore è dato dal primo termine, e cioè 1/(1+1)=1/2 (ma "n" può essere 0? se si, il primo termine è 0/(0+1)=0). come già detto, tutti i trmini di questa successione devono essere minori di 1; ora non resta che dimostrare che

[math]\lim_{n\to+\infty}\,\frac n{n+1}=1[/math]

e cioè che per ogni epsilon picolo a piacere ci siano infiniti numeri tali per cui

[math]1-\frac n{n+1}<e[/math]

[math]\frac{n+1-n}{n+1}<e[/math]

[math]\frac1{n+1}<e[/math]

[math]\frac1e<n+1[/math]

[math]n>\frac1e-1[/math]

quindi preso un numero epsilon piccolo a piacere, per tutti gli n maggiori di
[math]\frac1e-1[/math]
vale la relazione
[math]1-\frac n{n+1}<e[/math]
e questo dimostra il limite. visto che nella successione non compare il numero 1 non esisterà l'elemeto superiore
kapovitto
kapovitto - Erectus - 50 Punti
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grazieeeeeee!:-)
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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prego:)
chiudo
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