Lillyna-thebestueverhad
Lillyna-thebestueverhad - Erectus - 63 Punti
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come si fanno i grafici dei sistemi di disequazione??
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Difficile da spiegare.

In linea generale, quando studi il sistema di disequazioni, arrivi alla fine che ogni per ogni disequazione del sistema hai trovato l0intervallo di soluzione.

In parole povere, se hai un sistema di 3 disequazioni (ad esempio) alla fine avrai 3 soluzioni (del tipo x>...... oppure ........<x<.....)

Alla fine fai il grafico:

tracci la retta dei Reali, e segni tutti i valori trovati.
Poi per ogni disequazione del sistema, tracci la linea continua dove esiste la soluzione.

Ad esempio, se hai trovato x<3 U x>5 traccerai la linea fino a 3 (e quindi tutti i numeri piu' piccoli di 3) poi riparti da 5 e vai avanti a destra (segnando tutti ivalori maggiori di 5)

Alla fine avrai 3 linee (tracciate dove le 3 disequazioni dell'esempio esistono, e VUOTE dove non esistono)

A questo punto guardi dove esistono tutte e 3 le linee e prendi quell'intervallo.

Fai attenzione, pero'

Suppoini di aver risolto un sistema di 3 disequazioni e aver trovato:

[math] \{x \le 3 \\ -2 < x < 7 \\ x<0 \ U \ x>2 [/math]

Come vedi hai tre righe e pertanto devi tracciare:

la retta dei Reali, su cui segnerai (in ordine)

-2 0 2 3 7

A questo punto tracci:

per la prima soluzione una retta da 3 verso sinistra (dove stanno cioe' tutti i numeri < di 3 ) e segnerai con un punto pieno anche il 3, perche' e' x minore uguale;

Per la seconda un segmento che sta tra -2 e 7 (in corrispondenza di -2 e 7 segnerai un pallino vuoto, perche' la soluzione e' compresa "in senso stretto"

Per la terza, una semiretta che arriva a 0 (quindi da sinistra a 0) e poi riparte (SEMPRE SULLA STESSA LINEA, PERO'!) da 2 e va a + infinito.

A questo punto noterai che:

fino a -2 hai la prima e l'ultima, ma non la seconda, e quindi non puoi accettarla;
da -2 a 0 hai tutte e tre le linee. quindi -2 < x < 0 e' un pezzo di soluzione;
da 0 a 2 manca la terza;
da 2 a 3 hai di nuovo tutte e 3 le righe; attenzione! in 2 hai un pallino vuote (per la seconda soluzione) ma in 3 hai due rette e un pallino pieno (quindi 3 e' accettabile)

da 3 a 7 manca la prima retta
da 7 in poi mancano sia la prima che la seconda

Quindi la soluzione finale del sistema, sarebbe:

[math] -2 < x < 0 \ \ U \ \ 2 < x \le 3 [/math]

E' difficile spiegarlo cosi', spero di esserci riuscito almeno in parte :)
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