ylaria_
ylaria_ - Erectus - 50 Punti
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Salve..!!posto alkuni esercizi sperando che qlkn m possa aiutare :(

Verificare che f : --> 2x + 2 è una corrispondenza biunivoca tra tra R e R, ma non tra Z e Z. Detta y=g(x) l'espressione analitica della funzione inversa, si risolva l equazione (g(x)) elevato alla 4 =1


Sia c una circonferenza a k sia l insieme dei punti del piano esterni a c, mentre z sia l insieme delle corde di c. La funzione k--> z che associa a ogni punto P appartenente a k la corda MN ottenuta congiungendo i punti M e N in cui le tangenti a "c" tracciate da P toccano la circonferenza, è una funzione iniettiva ? suriettiva??
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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1) f è biunivoca tra R ed R.. si può facilmente verificare visto che nel piano rappresenta una retta. tra Z e Z nn è + biunivoca, in quanto nn è + suriettiva, cioè nn tutti gli elementi del codominio sono immagini.. per verificarlo basta che ricavi la funzione inversa (nel campo reale!!!):

y = x/2 - 1

si nota subito che se x appartiene a Z ed è dispari, allora y nn può appartenere a Z.

per il secondo punto, basta risolvere l'equazione (x/2 - 1)^4 = 1

2) la relazione che lega i punti P alle corde MN è iniettiva, visto che le tangenti condotte per M e per N sono solo 2 e pertanto individuano solo un punto quando si intersecano.. questo significa che ad una corda è associato al massimo un punto P.
la relazione nn è suriettiva: considera una corda passante per il centro, ossia un diametro; individuati i punti M e N traccia ora le tangenti in quei punti: vedi che sono parallele, quindi al diametro nn è associato alcun punto P, quindi la funzione nn può essere suriettiva, vsto che nn tutti gli elementi del codominio (le corde) sono immagini degli elementi del dominio (i punti P)
ylaria_
ylaria_ - Erectus - 50 Punti
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Ops.......sei gentilissmo GRAZIE! Kmq rivedendo qsti problemi ho trovato un po d difficoltà..!! Grazie mille ;)
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Allora posso chiudere!
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Suzy90

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