agny187
agny187 - Erectus - 50 Punti
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ho bisogno di risolvere un problema di geometria con le prporzioni....
un lato i un triangolo è di 25 cm determinare la lunghezza di un segmento parallelo ad esso,che divide l'altezza relativa al lato dato in 2 segmenti il cui rapporto è di 2/3
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Disegna il triangolo scaleno di base AB. Traccia l'altezza CH relativa ad AB. Sia K il punto in cui il segmento DC parallelo ad AB incontra CH e formi i due segmenti CK e KH. Si nota che, siccome non è stato dato nessuna indicazione sull'ordine del rapporto, si possono distinguere due casi:

1)
[math]\frac{CK}{KH}=\frac{2}{3}[/math]

2)
[math]\frac{KH}{CK}=\frac{2}{3}[/math]

Primo caso

Dal rapporto
[math]\frac{CK}{KH}=\frac{2}{3}[/math]
, ricaviamo
[math]CK=2x[/math]
e
[math]KH=3x[/math]

Perciò:

[math]CH=CK+KH=2x+3x=5x[/math]

Si osservi che ABC e DCE sono simili per il primo criterio, avendo l'angolo in C in comune e gli angoli alla base congrunti perchè corrispondenti delle rette parallele per costruzione AB e DE con i lati come trasversali.
Dunque:

[math]AB : DE=CH : CK\\25 : DE=5x : 2x\\DE=\frac{25*2x}{5x}\\DE=10\;cm[/math]

Secondo caso

Dal rapporto
[math]\frac{KH}{CK}=\frac{2}{3}[/math]
, ricaviamo
[math]KH=2x[/math]
e
[math]CK=3x[/math]

Perciò:

[math]CH=CK+KH=3x+2x=5x[/math]

Si osservi che ABC e DCE sono simili per il primo criterio, avendo l'angolo in C in comune e gli angoli alla base congrunti perchè corrispondenti delle rette parallele per costruzione AB e DE con i lati come trasversali.

[math]AB : DE=CH : CK\\25 : DE=5x : 3x\\DE=\frac{25*3x}{5x}\\DE=15\;cm[/math]
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Marcello G.

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