lollo4ever
lollo4ever - Sapiens Sapiens - 1211 Punti
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Buon pomeriggio raga.. ho qualche problema con questi esercizi:

1) Scrivere l'equazione della retta passante per il punto (-3;2) e perpendicolare alla retta di equazione y= 5x+3

2) Scrivere l'equazione della retta passante per il punto ( 2; - 1/3) e perpendicolare alla retta di equazione 3x-2y=7

3) Scrivere l'equazione della retta passante per A(-3; 0) e per B (1;2)

Qualcuno mi aiutaa?? Grazie mille!!!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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1) se è perpendicolare alla retta y=5x+3, la m della retta cercata deve essere m=-1/5; la retta avrà quindi euqazione y=-1/5 x+q. visto che la retta passa per A(-3;2) ti basta sostituire le coordinate del punto nell'equazione della retta, in modo da ricavarti q: 2=-1/5*(-3)+q da cui ricavi q=1/3. la retta cercata è quindi y=-1/5 x+1/3

il due è identico, cambiano solo i dati (ricorda solo che per trovare la m l'equazione della retta deve essere in forma implicita: per trovare la m della retta 3x-2y=7 devi prima esplicitare la y ---> y=3/2 x-7/2 da cui trovi che m=3/2)

3) ci sono vasri metodi per trovarla;
a) chiami la generica retta y=mx+q; visto che passa per A, vuol dire che 0=m*(-3)+q; visto che passa per B, vuol dire che 2=m*1+q. metti a sistema le due euqazioni trovate:
0=-3m+q
2=m+q
da cui ricavi m=1/2 e q=3/2. la retta cercata è quindi y=1/2+3/2

b) applichi la formula
[math]\frac{x-x_a}[x_a-x_b}=\frac{y-y_a}{y_a-y_b}[/math]

[math]\frac{x-(-3)}{-3-1}=\frac{y-0}{0-2}\\\frac{x+3}{-4}=\frac y{-2}\\x+3=2y\\y=\frac12x+\frac32[/math]

c) sai che
[math]m=\frac{y_a-y_b}{x_a-x_b}=\frac{0-2}{-3-1}=\frac{-2}{-4}=\frac12[/math]

la retta sarà quindi y=1/2 x+q. per trovare q poni che la retta passa per A (o per B): 0=1/2*(-3)+q ---> q=3/2 quindi la retta è y=1/2x+3/2

d) trovi il fascio di rette con punto di sostegno A e cerchi quella retta che passa per il punto B, ma non credo che tu abbia fatto i fasci

ultima cosa: la retta che passa per A e per B e la retta che passa per B e per A è ovviamenmte la stessa; quindi puoi tranquillamente invertire tutte le xa con le xb e viceversa, tanto il risultato è lo stesso
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