sura77
sura77 - Ominide - 22 Punti
Salva
in un cerchio di area 400 pigreco cm quadrati è inscritto un trapezio isoscele la cui base maggiore coincide con il diametro. il lato obliquo misura 24cm. calcola il perimetro e la base del trapezio
help please
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
Salva
Ciao,
innanzitutto benvenuto!
Per prima cosa inserisco un disegno del trapezio.


Adesso calcoliamo la misura del raggio, servendoci della formula
[math]r = \sqrt{\frac{A} {\pi}}[/math]
[math]OA = \sqrt{\frac{400\pi} {\pi}}\;cm = \sqrt{\frac{400{\no{\pi}^1}} {\no{\pi}^1}}\;cm = \sqrt{400}\;cm = 20\;cm [/math]

Ora possiamo calcolare la lunghezza del diametro, che misura sempre il doppio di quella del raggio.
AB = 2 * 20 cm = 40 cm

Adesso noi conosciamo anche la misura della base maggiore del trapezio, perché essa, come dice il problema, coincide con il diametro.

Ora osserva quest'altro disegno.


Come vedi ho tracciato una delle diagonali del trapezio isoscele e ho ottenuto un triangolo, anch'esso inscritto nel cerchio. Esso è rettangolo, perché uno dei suoi angoli (
[math]\hat{C}[/math]
) è un angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza. All'angolo
[math]\hat{C}[/math]
corrisponde un angolo al centro di 180°, e poiché ogni angolo alla circonferenza è congruente a metà dell'angolo al centro corrispondente,
[math]\hat{C}[/math]
ha un'ampiezzadi 90°.
L'ipotenusa coincide con il diametro, il cateto minore con il lato obliquo del trapezio e quello minore con la diagonale. Applicando il teorema di Pitagora possiamo determinare la lunghezza di quest'ultima.
[math]BC = \sqrt{AB^2 - AD^2}\;cm = \sqrt{40^2 - 24^2}\;cm = \sqrt{1600 - 576}\;cm = \sqrt{1024}\;cm = 32\;cm[/math]

Adesso calcoliamo l'altezza relativa all'ipotenusa, che coincide con quella del trapezio isoscele.
[math]CH = \frac{BC * AD} {AB} = \frac{32 * 24} {40}\;cm = \frac{32 * \no{24}^3} {\no{40}^5}\;cm = \frac{96} {5}\;cm = \frac{\no{96}^{19,2}} {\no5^1} = 19,2\;cm[/math]

Tracciando l'altezza CH del trapezio si ottiene un altro triangolo rettangolo, AHC, avente come ipotenusa il lato obliquo AD, come cateto maggiore l'altezza CH e come cateto minore la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore, AH. Calcoliamo la misura di quest'ultima applicando il teorema di Pitagora.
[math]AH = \sqrt{AD^2 - CH^2} = \sqrt{24^2 - 19,2^2}\;cm = \sqrt{576 - 368,64}\;cm = \sqrt{207,36}\;cm = 14,4\;cm[/math]

Nei trapezi isosceli le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono congruenti. Sottraendo le misure delle proiezioni da quella della base maggiore otterremo la lunghezza della base minore.
CD = AB - AH * 2 = 40 - 14,4 * 2 cm = 40 - 28,8 cm = 11,2 cm

Il perimetro direi che puoi calcolarlo da solo. :)
Spero di esserti stata d'aiuto.
Ciao ciao! :hi
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

nemo0772

nemo0772 Blogger 57 Punti

VIP
Registrati via email