BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Ciao raga non riesco a svolgere quest'esercizio potreste aiutarmi per favore??



[math]y=\frac{x^2}{x^3+x+1}[/math]
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Sei sicura di quel 3 ad esponente a denominatore? Comunque:

Dominio
[math]x^3+x+1\neq 0[/math]
La soluzione di questa equazione non è fattibile con metodi diretti (Ruffini, o altro). Quello che puoi dire è che, dal momento che se poni x=0 viene fuori 1 al denominatore, mentre se poni x=-1 viene fuori -1, allora c'è una soluzione tra -1 e 0, che chiamiamo
[math]\alpha\in(-1,0)[/math]
. Quindi il dominio è
[math]D(f)=\mathbb{R}\setminus\{\alpha\}=(-\infty,\alpha)\cup(\alpha,+\infty)[/math]
.
Intersezioni
Se x=0, allora y=0. Viceversa, y=0 implica
[math]x^2=0[/math]
, da cui
[math]x=0[/math]
. Ne segue che l'unica interzezione si ha nell'origine degli assi
[math]O(0,0)[/math]
.
Segno
Il numeratore, risulta sempre non negativo poiché
[math]x^2\geq 0[/math]
per ogni x. Il denominatore risulta invece positivo su
[math](\alpha,+\infty)[/math]
e negativo su
[math](-\infty,\alpha)[/math]
. La funzione è pertanto positiva su
[math](\alpha,+\infty)[/math]
e negativa su
[math](-\infty,\alpha)[/math]
.
Mi pare che non devi fare altro, vero? (o avete fatto i limiti, intanto?)
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Si è proprio così... GRAZIE MILLE. ora mi è molto più chiaro!!:hi
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Prego, chiudo!
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