stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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salve a ttt mi servirebbe il vostro aiuto sapreste risolvere queste due disequazioni

[math]rad3senx-cosx-1>0[/math]

[math]4cos^2 x+4cosx-3>0[/math]

Questa risposta è stata cambiata da IPPLALA (29-01-09 20:37, 7 anni 10 mesi 17 giorni )
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Dunque a colpo d'occhi ti risolvo la seconda. Poi vedo un attimo anche la prima ;)
[math]4cos^2(x)+4cos(x)-3>0[/math]
Sostituiamo:
[math]cos(x)=t[/math]
Otteniamo:
[math]4t^2+4t-3>0[/math]
[math]4t^2-2t+6t-3>0[/math]
[math]2t(2t-1)+3(2t-1)>0[/math]
[math](2t-1)*(2t+3)>0[/math]
Otteniamo:
[math]t<-\frac{3}{2}Vt>\frac{1}{2}[/math]
A questo punto sostituiamo con
[math]t=cos(x)[/math]
e troviamo i valori di x per il quale è verificata la disequazione.
Quando noi risostituiamo otteniamo:
[math]cos(x)<-\frac{3}{2}Vcos(x)>\frac{1}{2}[/math]
Notiamo subito che la prima soluzione non può essere accettata in quanto il valore del coseno varia fra -1 e 1; pertanto di soluzione ne resta soltanto una ossia
[math]cos(x)>\frac{1}{2}[/math]
Sulla circonferenza goniometrica vediamo che la soluzione in x della disequazione è:
[math]0<x<\frac{\pi}{3}+2k\pi V\frac{5\pi}{3}<x<2\pi+2k\pi[/math]
stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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the.track xke nel secondo passaggio
[math]4t^2-2t+6t-3>0[/math]
spunta 2t+6t
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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È una normale scomposizione di un trinomio. Ti servono spiegazioni a tal riguardo?
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Scomposizione...comunque 4=-2+6, quindi ha scritto il 4t come -2t+6t in modo poi da poter raccogliere a due a due!
stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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salve mi potreste aiutare in questa disequazione goniometrica??





[math] cosx \times \frac{2tgx - 1}{senx} < 1[/math]

grazie a tutti in anticipo
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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la parentesi a cosa corrisponde??un fattore per cui viene moltiplicato cos x???
stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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mi aiutate in questa disequazione please
avevo sbagliato a scrivere

ora è corretta

cosx
[math]\frac{2tgx - 1}{senx}< 1 [/math]

grazie 1000 in anticipo
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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[math]\frac{\frac{2sinx}{cosx}cosx-cosx}{sinx}<1[/math]
Semplifica e risolvi abbastanza facilmente.
[math]\frac{2sinx}{sinx}-\frac{cosx}{sinx}<1[/math]
Ora ti lascio il resto. Come al solito se hai problemi chiedi pure.
stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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ho ancora alcuni problemi sulle disequazioni goniometriche nn tnt nel risolvere ma nel grafico
principalmente in queste 2

(cotgx - 1)(2senx+1)
[math]\le\ [/math]
0 con
[math]0\le\ x \le\2\pi [/math]

[math]\frac{2cosx + \sqrt{3}}{senx(cosx+ 1} \ge 0[/math]


inoltre vorrei sapere xke in questa equazione

[math]4senx^2 + cosec^2x - 7 =0[/math]
il risultato del libro viene x=
[math]\pm \frac{\pi}{6} + k\pi[/math]
mentre a me viene sen =
[math]\pm \frac{1}{2}[/math]

grazie in anticipo
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Mi ci metto domani ora non connetto giusto. Notte!! :hi
stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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the.trak mi puoi aiutare nelle 2 disequazioni precedenti e dove ho sbagliato nell'equazione

grazie 1000 in anticipo
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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stranger91:
[math](cotan(x) - 1)(2sinx+1) \le 0 [/math]
con
[math]0\le x \le 2\pi [/math]

Dunque essendo già fattorizzato studiamo singolarmente i valori di ciascun fattore; quindi:
[math]\frac{cos(x)}{sin(x)}-1>0[/math]
ovviamente consideriamo
[math]x \neq k\pi[/math]
Abbiamo:
[math]\frac{cos(x)}{sin(x)}>1[/math]
Ciò è verificato quando abbiamo:
[math]cosx>sinx[/math]
Nella circonferenza goniometrica ciò è vero per:
[math]0<x<\frac{\pi}{4} \; V \; \frac{5\pi}{4}<x<2\pi[/math]
Fai la stessa cosa per l'altro fattore e poi fai il grafico dei segni.
Se hai dubbi chiedi.
stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1183 Punti
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scusa ... lo so ke kiedo troppo ma nn riesco proprio a capire cm si risole questa equazione ... ci provo ma il risultato viene diverso dal libro ... la potresti risolvere tu l'altra parte della disequazione mettendo anke le soluzioni?'

grazie 1000!!!
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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L'altro fattore è:
[math]2sin(x)+1>0[/math]
Da cui abbiamo:
[math]sin(x)>-\frac{1}{2}[/math]
La disequazione è verificata per:
[math]0<x<\frac{7\pi}{6}\;V\;\frac{11\pi}{6}<x<2\pi[/math]
Facciamo il grafico dei segni e otteniamo che la funzione è negativa per:
[math]\frac{\pi}{4}<x<\frac{7\pi}{6}\;V\;\frac{5\pi}{4}<x<\frac{11\pi}{6}[/math]
Siccome il segno della disequazione di partenza chiede ≤o
La soluzione diventa:
[math]\frac{\pi}{4}\le x\le \frac{7\pi}{6}\;V\;\frac{5\pi}{4}\le x\le \frac{11\pi}{6}[/math]

Dimmi se coincide con la soluzione del libro. ;) Ovviamente se hai dubbi chiedi.

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