paoloxxx
paoloxxx - Erectus - 50 Punti
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come faccio a risloere questo problema? chi i aiuta spiegandomi i passaggi singolarmente? grazie.

sia Z=Xintersezione FY, dove gli insiemi X e Y sono definiti da X=[2,12[, Y={12/n+1 :n appartine ad N }. ed FY indica la frontiera di Y.

IL risultato é maxZ=6
ma come ci si arriva?
chiedo che ci si soffermi sui passaggi e sulla prontiera di Y. ringrazio anticipatamente chiunque risponda
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Non sono certo di aver capito bene. Dunque tu hai i due insiemi

[math]X=[2,12),\ y=\left\{\frac{12}{n}+1\ :\ n\in\mathbb{N}\right\}[/math]

Ora puoi anche scrivere

[math]Y=\{13,\ 7,\ 5,\ 4,\ 17/5,\ 3,\ 19/7,\ 5/2,\ 7/3,\ 11/5,\ 23/11,\ 2,\ldots\}[/math]

e così via. Osserva che per n crescente, la frazione 12/n diventa sempre più piccola, per cui il valore che ottieni con n sempre più grande si avvicina sempre più ad 1 (e risulta sempre maggiore di 1). Quindi puoi sicuramente dire che
[math]Y\subset(1,13][/math]
(visto che 13 lo ottieni per n=1 mentre ad 1 non ci arriverai mai). A questo punto, la frontiera di
[math]Y[/math]
è costituita da tutti i punti che limitano l'intervallo che lo contiene unito con tutti i punti di accumulazione. Ne segue che, essendo 13 l'unico punto delimitante l'intervallo che lo contiene ad essere in Y, ed essendo 1 punto di accumulazione per Y stesso, che
[math]\partial Y=\{1,13\}[/math]
(con
[math]\partial[/math]
si indica la frontiera).
Ora l'intersezione tra
[math]X[/math]
e
[math]\partial Y[/math]
risulta l'insieme vuoto, quindi
[math]Z=\emptyset[/math]
.
Per cui c'è qualcosa che non va nella traccia dell'esercizio che hai postato!
paolox
paolox - Erectus - 50 Punti
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si infatti è Y={12/(n+1 ) : N appartenente a N.
ho usato le parentesi tonde stavolta per dire che 12 è il numeratore e n+1 il denominatore.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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PUNTO 1) quanti cavolo di user account hai aperto? Lo sai che rischi il ban a vita da questo forum? Una volta iscritto, devi accedere sempre con lo stesso nome user e la stessa password. Scommetto che sei anche gabrixxx, vero? Ti avviso che potresti passare qualche guaio!

PUNTO 2) Se è così il testo, allora

[math]Y=\{6,\ 4,\ 3,\ 12/5,\ 2,\ 12/7,\ldots\}[/math]

e quindi
[math]Y\subset (1,6][/math]
. Allora deve essere
[math]\partial Y=\{1,6\}[/math]
per cui
[math]Z=\{6\}[/math]
.
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